Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. A gente tem a equação
. Essa equação está relacionada a funções matemáticas, onde
representa uma função de
,
é uma constante, e
é o resultado dessa operação. Para resolver essa equação ou entender melhor como ela funciona, vamos precisar entender o que é uma função, como manipular equações e o que fazer com constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função
é uma regra que associa cada valor de
a exatamente um valor de
. Por exemplo, se
, então para cada valor de
, multiplicamos por 2 para encontrar
.
Passo 3
Na equação que temos,
, estamos basicamente dizendo que
é igual ao valor da função
menos uma constante
. Isso significa que a função original
está sendo “ajustada” ou “transladada” para baixo pelo valor de
.
Passo 4
Se quisermos isolar
nessa equação, podemos fazer alguns passos de álgebra. Vamos adicionar
em ambos os lados da equação para trazer
para o outro lado:
Agora, temos
, que expressa a função original em termos de
e
.
Passo 5
Se quisermos resolver para
, precisamos conhecer a forma específica de
. Por exemplo, se
, então substituindo na equação:
Para encontrar
, isolamos ele:
Resposta
A equação
pode ser reorganizada para
. Se conhecemos a forma de
, podemos resolver para
. Por exemplo, se
, então
.
Exercícios relacionados
(Deslocamento vertical) Se
é uma constante real positiva, então
3a) O gráfico de é movido
unidades para a cima se consideramos a nova função
3a) O gráfico de
(Deslocamento horizontal) Se
é uma constante real positiva, então
2a) O gráfico de é movido
unidades para a direita se consideramos a nova função
2a) O gráfico de
Estude o Problema 3, apresentado na página 394 de
.
Usando a noção de função inversa e a mudança de variável
mostre que a função
, inversa da função cosh é dada explicitamente por
Em seguida, faça o mesmo para a função
, cuja inversa é a função sec
.