Despesas com Automóveis Um estudo de despesas com automóveis baseado em carros populares (quatro cilindros) modelo 1992 revelou que o custo médio (prestações, combustível, seguro, manutenção e depreciação), medido em centavos por milha, é aproximado pela função
C(x) = 2010 / x^(2,2) + 17,80
onde x denota o número de milhas (em milhares) rodadas em 1 ano.
a. Qual é o custo médio ao dirigirmos um tal veículo por 5.000 milhas/ano? E por 10.000 milhas/ano? E por 15.000 milhas/ano? E por 20.000 milhas/ano? E por 25.000 milhas/ano?

Passo 1

Vamos resolver uma questão sobre despesas com automóveis. O enunciado nos dá uma função que calcula o custo médio por milha rodada, levando em conta coisas como combustível, seguro e manutenção. A função é:
Aqui, representa o número de milhas (em milhares) que dirigimos em um ano. Nosso objetivo é encontrar o custo médio para dirigir esse carro por 5.000, 10.000, 15.000, 20.000 e 25.000 milhas por ano.
Para resolver, vamos precisar entender como substituir os valores de na função e calcular cada custo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Como está em milhares de milhas, para 5.000 milhas por ano, temos:
Vamos fazer isso para cada quantidade de milhas:
  • 5.000 milhas:
  • 10.000 milhas:
  • 15.000 milhas:
  • 20.000 milhas:
  • 25.000 milhas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo médio usando a função para cada valor de .

Para 5.000 milhas ( ):

Calculando :
Então:

Para 10.000 milhas ( ):

Calculando :
Então:

Para 15.000 milhas ( ):

Calculando :
Então:

Para 20.000 milhas ( ):

Calculando :
Então:

Para 25.000 milhas ( ):

Calculando :
Então:

Resposta

Os custos médios por milha para cada quantidade de milhas rodadas por ano são:
  • 5.000 milhas/ano: 76,06 centavos/milha
  • 10.000 milhas/ano: 30,47 centavos/milha
  • 15.000 milhas/ano: 22,82 centavos/milha
  • 20.000 milhas/ano: 20,21 centavos/milha
  • 25.000 milhas/ano: 19,24 centavos/milha

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