Despesas com Automóveis Um estudo de despesas com automóveis baseado em carros populares (quatro cilindros) modelo 1992 revelou que o custo médio (prestações, combustível, seguro, manutenção e depreciação), medido em centavos por milha, é aproximado pela função
onde
denota o número de milhas (em milhares) rodadas em 1 ano.
a. Qual é o custo médio ao dirigirmos um tal veículo por 5.000 milhas/ano? E por 10.000 milhas/ano? E por 15.000 milhas/ano? E por 20.000 milhas/ano? E por 25.000 milhas/ano?
a. Qual é o custo médio ao dirigirmos um tal veículo por 5.000 milhas/ano? E por 10.000 milhas/ano? E por 15.000 milhas/ano? E por 20.000 milhas/ano? E por 25.000 milhas/ano?
Passo 1
Vamos resolver uma questão sobre despesas com automóveis. O enunciado nos dá uma função que calcula o custo médio por milha rodada, levando em conta coisas como combustível, seguro e manutenção. A função é:
Aqui,
representa o número de milhas (em milhares) que dirigimos em um ano. Nosso objetivo é encontrar o custo médio para dirigir esse carro por 5.000, 10.000, 15.000, 20.000 e 25.000 milhas por ano.
Para resolver, vamos precisar entender como substituir os valores de
na função e calcular cada custo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Como
está em milhares de milhas, para 5.000 milhas por ano, temos:
Vamos fazer isso para cada quantidade de milhas:
- 5.000 milhas:
- 10.000 milhas:
- 15.000 milhas:
- 20.000 milhas:
- 25.000 milhas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo médio usando a função para cada valor de
.
Para 5.000 milhas (
):
Calculando
:
Então:
Para 10.000 milhas (
):
Calculando
:
Então:
Para 15.000 milhas (
):
Calculando
:
Então:
Para 20.000 milhas (
):
Calculando
:
Então:
Para 25.000 milhas (
):
Calculando
:
Então:
Resposta
Os custos médios por milha para cada quantidade de milhas rodadas por ano são:
- 5.000 milhas/ano: 76,06 centavos/milha
- 10.000 milhas/ano: 30,47 centavos/milha
- 15.000 milhas/ano: 22,82 centavos/milha
- 20.000 milhas/ano: 20,21 centavos/milha
- 25.000 milhas/ano: 19,24 centavos/milha
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Demonstre por meio de um exemplo que
pode existir, mesmo que
e
não existam. Esse exemplo contradiz o Teorema 1 ?
Seja
.
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no ponto
.
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(a substância sendo transformada, medida em mols por litro) presente.
onde
e
são constantes positivas. Calcule
e interprete o resultado.
a)
.
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)