Se o Det (A)=7 calcule os determinantes, justificando sua resposta.
A=|lll a & b & c d & e & f g & h & i |
Det(2 * A)=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o determinante da matriz é 7. A questão pede para calcular o determinante de . Vamos usar alguns conceitos de determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um número, no caso, multiplicar cada elemento da matriz por 2. Isso é representado por .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra importante dos determinantes: Quando você multiplica uma matriz quadrada det(kA) = k^n det(A) por um número , o determinante da nova matriz é vezes o determinante original. A fórmula é:
onde é o tamanho da matriz.

Passo 4

No nosso caso, a matriz é uma matriz , então . E estamos multiplicando a matriz por 2, ou seja, .

Passo 5

Aplicando a fórmula:
det(2A) = 2^3 det(A)
det(2A) = 8 times 7

Passo 6

Multiplicando 8 por 7, temos:
det(2A) = 56

Resposta

O determinante de é 56.

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