Se o Det calcule os determinantes, justificando sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o determinante da matriz é 7. A questão pede para calcular o determinante de . Vamos usar alguns conceitos de determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um número, no caso, multiplicar cada elemento da matriz por 2. Isso é representado por .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra importante dos determinantes: Quando você multiplica uma matriz quadrada por um número , o determinante da nova matriz é vezes o determinante original. A fórmula é:
onde é o tamanho da matriz.

Passo 4

No nosso caso, a matriz é uma matriz , então . E estamos multiplicando a matriz por 2, ou seja, .

Passo 5

Aplicando a fórmula:

Passo 6

Multiplicando 8 por 7, temos:

Resposta

O determinante de é 56.

Exercícios relacionados

Indicando com card o número de elementos do conjunto finito , prove:
a) Se é finito e então .
Considerando a matriz e usando o método de Laplace:

Calcule o determinante de M.
Determine o núcleo das transformações lineares abaixo e descreva-os geometricamente.
© .
Determine o núcleo das transformações lineares abaixo e descreva-os geometricamente.
(d) .