Se o Det calcule os determinantes, justificando sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me falou que a matriz tem determinante igual a . A matriz é assim:
O exercício pede para calcular o determinante de uma nova matriz que é formada trocando as duas primeiras linhas da matriz :
Vamos precisar entender como operações nas linhas da matriz afetam o determinante para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante sobre determinantes: trocar duas linhas de uma matriz muda o sinal do determinante. Ou seja, se você trocar duas linhas, o novo determinante será o negativo do determinante original.
Nesse caso, a nova matriz foi obtida trocando a primeira e a segunda linhas de . Então, aplicando essa regra:

Resposta

Como , o determinante da nova matriz é:

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Determine o núcleo das transformações lineares abaixo e descreva-os geometricamente.
(d) .
Determine o núcleo das transformações lineares abaixo e descreva-os geometricamente.
© .
Determine uma base e a dimensão do núcleo e da imagem das transformações lineares:
(d) .
Determine a função polinomial de grau dois tal que