Determine a função polinomial de grau dois tal que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma função polinomial de grau dois, ou seja, uma equação que tem a forma . A gente sabe três valores dessa função: , e . Para achar os coeficientes , e , vamos precisar usar um sistema de equações, que é basicamente resolver várias equações ao mesmo tempo para encontrar os valores que satisfazem todas elas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir cada um dos valores dados na forma geral da função para criar três equações. Isso quer dizer que:
  1. Substituindo na função:
  2. Substituindo :
  3. Substituindo :
Agora, a gente tem um sistema de três equações com três incógnitas:

Passo 3

Para resolver esse sistema, vamos usar o m��todo da subtração para eliminar uma das variáveis. Primeiro, vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira para eliminar o .
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Subtraindo a primeira equação da terceira:
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:

Passo 4

Vamos simplificar esse sistema para facilitar. Podemos dividir a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o :

Passo 5

Com o valor de , podemos substituir na primeira equação simplificada para encontrar :

Passo 6

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na primeira equação original para encontrar :

Resposta

A função polinomial de grau dois que satisfaz as condições dadas é:

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