Sabendo-se que u cdot v=2,|u|=3 e |v|=5, calcule:
|2 u-v|.

Passo 1

Nós temos dois vetores, u e v. Sabemos que o produto escalar deles, ou seja, u cdot v, é igual a 2. Além disso, sabemos que o módulo de u é 3 ( |u| = 3) e o módulo de v é 5 ( |v| = 5). O que a gente precisa calcular é o módulo do vetor resultante da combinação 2u - v. Para isso, vamos usar propriedades do produto escalar e da magnitude dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor resultante. Se temos um vetor a = au + bv, o módulo |a| é dado por:
|a| = raiza^2|u|^2 + b^2|v|^2 + 2ab(u cdot v)
No nosso caso, a gente tem 2u - v, então a = 2 e b = -1.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
|2u - v| = raiz2^2|u|^2 + (-1)^2|v|^2 + 2 cdot 2 cdot (-1)(u cdot v)
Simplificando os termos:
= raiz4|u|^2 + 1|v|^2 - 4(u cdot v)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece:
|u| = 3, |v| = 5, u cdot v = 2
Substituindo na expressão:
= raiz4 cdot 3^2 + 1 cdot 5^2 - 4 cdot 2
= raiz4 cdot 9 + 25 - 8
= raiz36 + 25 - 8

Passo 5

Somando os números dentro da raiz:
36 + 25 = 61
61 - 8 = 53
Então, temos:
|2u - v| = raiz53

Resposta

O módulo de 2u - v é raiz53.

Exercícios relacionados