Se det(A)=-3, encontre det(A^-1);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que o determinante da matriz é e pede para encontrarmos o determinante da matriz inversa de , que é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de determinantes e propriedades de matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante: o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original. Em fórmula, isso fica assim:
det(A^-1) = 1det(A)
Isso significa que, se conhecemos o valor de , podemos facilmente encontrar .

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor que foi dado na questão. Sabemos que:
det(A) = -3
Então, substituindo na fórmula:
det(A^-1) = 1-3

Passo 4

Fazendo a conta, temos:
det(A^-1) = -13

Resposta

Portanto, .

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