Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o determinante de uma matriz A, que é 7, e pede para achar o determinante de . A matéria que vamos mexer aqui é Determinantes de Matrizes e Matrizes Inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos determinantes, especialmente quando lidamos com matrizes inversas e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante sobre determinantes de matrizes inversas. Se det(A^-1) = 1det(A) é uma matriz invertível, então:
det(A^-1) = 17
No nosso caso, como , temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante de det(k cdot A) = k^n cdot det(A) . Quando multiplicamos uma matriz por um escalar (nesse caso, 14), o determinante dessa nova matriz é o determinante original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Como det(14 cdot A^-1) = 14^3 cdot det(A^-1) é uma matriz , a regra fica assim:
onde é o escalar e é a ordem da matriz. Aplicando isso:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos 14^3 = 14 times 14 times 14 = 2744 :