Se Det A=7, onde A=[llla & g & d b & h & e c & i & f]. Ache: Det(14 A^-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o determinante de uma matriz A, que é 7, e pede para achar o determinante de . A matéria que vamos mexer aqui é Determinantes de Matrizes e Matrizes Inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos determinantes, especialmente quando lidamos com matrizes inversas e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante sobre determinantes de matrizes inversas. Se det(A^-1) = 1det(A) é uma matriz invertível, então:
det(A^-1) = 17
No nosso caso, como , temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante de det(k cdot A) = k^n cdot det(A) . Quando multiplicamos uma matriz por um escalar (nesse caso, 14), o determinante dessa nova matriz é o determinante original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Como det(14 cdot A^-1) = 14^3 cdot det(A^-1) é uma matriz , a regra fica assim:
onde é o escalar e é a ordem da matriz. Aplicando isso:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos 14^3 = 14 times 14 times 14 = 2744 :
det(14 cdot A^-1) = 2744 times 17 = 392
  1. Sabemos que , então:

Resposta

O determinante de é 392.

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