Se , onde . Ache:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o determinante de uma matriz A, que é 7, e pede para achar o determinante de . A matéria que vamos mexer aqui é Determinantes de Matrizes e Matrizes Inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos determinantes, especialmente quando lidamos com matrizes inversas e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante sobre determinantes de matrizes inversas. Se é uma matriz invertível, então:
No nosso caso, como , temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante de . Quando multiplicamos uma matriz por um escalar (nesse caso, 14), o determinante dessa nova matriz é o determinante original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Como é uma matriz , a regra fica assim:
onde é o escalar e é a ordem da matriz. Aplicando isso:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos :
  1. Sabemos que , então:

Resposta

O determinante de é 392.

Exercícios relacionados

Se , onde . Ache:
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
© .
Se , onde . Ache: Det
Ache um vetor unitário (norma 1), ortogonal a e a . Quantos soluções tem esse problema? Inteprete geometricamente.