det[ccc1 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 -1 & -1 & 0]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o determinante de uma matriz 3x3. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus, que é um método simples para matrizes 3x3.

Passo 2

Vamos anotar a matriz que precisamos calcular o determinante:
1 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 -1 & -1 & 0
A regra de Sarrus nos diz para copiar as duas primeiras colunas da matriz à direita e depois multiplicar na diagonal principal e nas diagonais secundárias.

Passo 3

Primeiro, copiamos as duas primeiras colunas da direita:
1 & 1 & | & 1 & 1 -1 & 0 & | & -1 & 0 -1 & -1 & | & -1 & -1
Agora, multiplicamos as diagonais principais:
(1 times 0 times 0) + (1 times 1 times -1) + (1 times -1 times -1)
Calculando cada termo:
(1 times 0 times 0) = 0 (1 times 1 times -1) = -1 (1 times -1 times -1) = 1
Somando esses resultados:

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo para as diagonais secundárias:
(1 times 0 times -1) + (1 times 1 times -1) + (1 times -1 times -1)
Calculando cada termo:
(1 times 0 times -1) = 0 (1 times 1 times -1) = -1 (1 times -1 times -1) = 1
Somando esses resultados:

Passo 5

Agora, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
0 - 0 = 0
Portanto, o determinante da matriz é 0.

Resposta

O determinante da matriz é .

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