Beleza, vamos resolver o determinante dessa matriz 4x4 que você mandou. O determinante é um número especial que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que tem várias aplicações na matemática, como encontrar inversas de matrizes ou resolver sistemas lineares. Para calcular o determinante de uma matriz 4x4, a gente vai usar a expansão por cofatores, que é um método passo a passo bem útil.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a expansão por cofatores envolve escolher uma linha ou coluna da matriz e calcular pequenos determinantes chamados de cofatores. Esses cofatores vão ser multiplicados pelos elementos correspondentes da linha ou coluna escolhida, e depois somados ou subtraídos de acordo com uma regra de sinais.
Passo 3
Vamos escolher a primeira linha da matriz para facilitar os cálculos. A matriz que estamos trabalhando é:
Passo 4
Agora, vamos calcular os cofatores de cada elemento da primeira linha. O cofator de um elemento é dado por , onde é o determinante da matriz que sobra quando retiramos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Passo 5
Vamos calcular cada cofator:
Para o elemento 1 (posição (1,1)):
Remove a primeira linha e a primeira coluna:
Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
O cofator é
Para o elemento 2 (posição (1,2)):
Remove a primeira linha e a segunda coluna:
Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
O cofator é
Para o elemento 3 (posição (1,3)):
Remove a primeira linha e a terceira coluna:
Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
O cofator é
Para o elemento 4 (posição (1,4)):
Remove a primeira linha e a quarta coluna:
Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
O cofator é
Passo 6
Agora, vamos multiplicar cada elemento da primeira linha pelo seu cofator correspondente e somar os resultados: