Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante dessa matriz 4x4 que você mandou. O determinante é um número especial que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que tem várias aplicações na matemática, como encontrar inversas de matrizes ou resolver sistemas lineares. Para calcular o determinante de uma matriz 4x4, a gente vai usar a expansão por cofatores, que é um método passo a passo bem útil.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a expansão por cofatores envolve escolher uma linha ou coluna da matriz e calcular pequenos determinantes chamados de cofatores. Esses cofatores vão ser multiplicados pelos elementos correspondentes da linha ou coluna escolhida, e depois somados ou subtraídos de acordo com uma regra de sinais.

Passo 3

Vamos escolher a primeira linha da matriz para facilitar os cálculos. A matriz que estamos trabalhando é:

Passo 4

Agora, vamos calcular os cofatores de cada elemento da primeira linha. O cofator de um elemento é dado por , onde é o determinante da matriz que sobra quando retiramos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.

Passo 5

Vamos calcular cada cofator:
  • Para o elemento 1 (posição (1,1)):
    • Remove a primeira linha e a primeira coluna:
    • Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
    • O cofator é
  • Para o elemento 2 (posição (1,2)):
    • Remove a primeira linha e a segunda coluna:
    • Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
    • O cofator é
  • Para o elemento 3 (posição (1,3)):
    • Remove a primeira linha e a terceira coluna:
    • Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
    • O cofator é
  • Para o elemento 4 (posição (1,4)):
    • Remove a primeira linha e a quarta coluna:
    • Calcula o determinante dessa matriz 3x3:
    • O cofator é

Passo 6

Agora, vamos multiplicar cada elemento da primeira linha pelo seu cofator correspondente e somar os resultados:

Resposta

O determinante da matriz é 900.

Exercícios relacionados

Seja dada por . Sejam a base canônica de e outra base de .
Determine a matriz .
Seja dada por . Sejam a base canônica de e outra base de .
Determine a matriz mudança de base de para .
Seja dada por .
Sejam e bases de e , respectivamente. Determine a matriz mudança de base em , da base para a base canônica. Determine a matriz mudança de base em , da base canônica para a base .