Seja dada por . Sejam a base canônica de e outra base de .
Determine a matriz .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a matriz da transformação linear na base canônica de . Aqui, vamos usar conceitos de matrizes de transformações lineares e base canônica para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a base canônica de é formada pelos vetores , e . Para encontrar a matriz , vamos aplicar a transformação em cada um desses vetores.

Passo 3

Vamos calcular cada imagem da base canônica sob a transformação :
  1. Aplicando em :
  2. Aplicando em :
  3. Aplicando em :

Passo 4

Agora, colocamos os vetores resultantes como colunas na matriz :

Resposta

A matriz da transformação linear na base canônica é:

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A matriz mudança de base em , da base para a base é dada por . Determine a base .