Seja dada por . Sejam a base canônica de e outra base de .
Determine a matriz .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a matriz da transformação linear na base canônica de . Aqui, vamos usar conceitos de matrizes de transformações lineares e base canônica para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a base canônica de é formada pelos vetores , e . Para encontrar a matriz , vamos aplicar a transformação em cada um desses vetores.
Passo 3
Vamos calcular cada imagem da base canônica sob a transformação :
Aplicando em :
Aplicando em :
Aplicando em :
Passo 4
Agora, colocamos os vetores resultantes como colunas na matriz :
Resposta
A matriz da transformação linear [T]beta1^beta1 = 2 & 3 & -5 1 & -1 & -1 2 & 1 & 1 na base canônica é: