Seja V um espaço vetorial real e seja B uma base ordenada de V . Qual a matriz de mudança da base B para a base B?

Passo 1

No enunciado, temos um espaço vetorial real e uma base ordenada desse espaço. Vamos usar os conceitos de mudança de base para encontrar a matriz que converte as coordenadas de para mesma.

Passo 2

A matriz de mudança de base serve para transformar as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos mudar de para .

Passo 3

Quando as duas bases são iguais, essa transformação não altera nada. Ou seja, cada vetor permanece com as mesmas coordenadas na nova base.

Resposta

A matriz de mudança da base I = 1 & 0 & cdots & 0 0 & 1 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & 1 para a base é a matriz identidade:

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