Seja V um espaço vetorial real e seja
uma base ordenada de V . Qual a matriz de mudança da base
para a base
?
Passo 1
No enunciado, temos um espaço vetorial real
e uma base ordenada
desse espaço. Vamos usar os conceitos de mudança de base para encontrar a matriz que converte as coordenadas de
para
mesma.
Passo 2
A matriz de mudança de base serve para transformar as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos mudar de
para
.
Passo 3
Quando as duas bases são iguais, essa transformação não altera nada. Ou seja, cada vetor permanece com as mesmas coordenadas na nova base.
Resposta
A matriz de mudança da base
para a base
é a matriz identidade: