Seja dada por . Sejam a base canônica de e outra base de .
Determine a matriz mudança de base de para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a matriz de mudança de base de uma base chamada para a base canônica no espaço . Aqui, mudança de base é um conceito da álgebra linear que ajuda a transformar coordenadas de um sistema de referência para outro. Para isso, vamos precisar conhecer os vetores que formam a base e saber como representá-los na base .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a base canônica em é formada pelos vetores , e . Esses vetores são a referência padrão para qualquer vetor em .
Agora, a base é dada por três vetores:
Como queremos a matriz de mudança de base de para , precisamos escrever cada vetor de em termos da base canônica . Mas como já é a base padrão, os vetores de já estão expressos em termos dela. Ou seja, as coordenadas dos vetores de na base são exatamente os próprios vetores.

Passo 3

A matriz de mudança de base de para é construída colocando os vetores de como colunas da matriz, na ordem em que aparecem na base . Então, vamos montar essa matriz:
Cada coluna representa um vetor de expressado na base .

Resposta

A matriz de mudança de base de para é

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Seja dada por .
Sejam e bases de e , respectivamente. Determine a matriz mudança de base em , da base para a base canônica. Determine a matriz mudança de base em , da base canônica para a base .