det[ccccc2 & 1 & 1 & 1 & 1 2 & 2 & 4 & -1 & 3 2 & 1 & 2 & 13 & 7 2 & 1 & 1 & 2 & 9 2 & 1 & 1 & 1 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de determinante de uma matriz 5x5. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar aplicar algumas operações com linhas para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a primeira coluna da matriz. Note que todos os elementos da primeira coluna são iguais a 2. Isso é ótimo porque podemos simplificar a matriz subtraindo a primeira linha das demais. Essa operação não altera o valor do determinante.

Passo 3

Vamos fazer as subtrações:
  • Linha 2 - Linha 1:
    ccccc 2 & 2 & 4 & -1 & 3 - & 2 & 1 & 1 & 1 hline 0 & 1 & 3 & -2 & 2
  • Linha 3 - Linha 1:
    ccccc 2 & 1 & 2 & 13 & 7 - & 2 & 1 & 1 & 1 hline 0 & 0 & 1 & 12 & 6
  • Linha 4 - Linha 1:
    ccccc 2 & 1 & 1 & 2 & 9 - & 2 & 1 & 1 & 1 hline 0 & 0 & 0 & 1 & 8
  • Linha 5 - Linha 1:
    ccccc 2 & 1 & 1 & 1 & 2 - & 2 & 1 & 1 & 1 hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1
Agora, a matriz fica assim:
2 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 3 & -2 & 2 0 & 0 & 1 & 12 & 6 0 & 0 & 0 & 1 & 8 0 & 0 & 0 & 0 & 1

Passo 4

Agora que a matriz está em forma triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), calcular o determinante é muito mais fácil. O determinante de uma matriz triangular é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 5

Vamos multiplicar os elementos da diagonal principal:
2 times 1 times 1 times 1 times 1 = 2

Resposta

O determinante da matriz dada é igual a 2.

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