Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de determinante de uma matriz 5x5. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar aplicar algumas operações com linhas para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a primeira coluna da matriz. Note que todos os elementos da primeira coluna são iguais a 2. Isso é ótimo porque podemos simplificar a matriz subtraindo a primeira linha das demais. Essa operação não altera o valor do determinante.

Passo 3

Vamos fazer as subtrações:
  • Linha 2 - Linha 1:
  • Linha 3 - Linha 1:
  • Linha 4 - Linha 1:
  • Linha 5 - Linha 1:
Agora, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora que a matriz está em forma triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), calcular o determinante é muito mais fácil. O determinante de uma matriz triangular é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 5

Vamos multiplicar os elementos da diagonal principal:

Resposta

O determinante da matriz dada é igual a 2.

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