Passo 1

Beleza, vamos resolver esse determinante de uma matriz 3x3 que você me mandou. O conteúdo aqui é de álgebra linear, especificamente sobre determinantes. Para resolver, vamos precisar lembrar de como calcular o determinante de uma matriz 3x3, usando a Regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou te mostrar de uma forma bem passo a passo para ficar fácil de entender.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um determinante. O determinante de uma matriz quadrada (como essa 3x3) é um número que pode nos dar várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível. Para uma matriz 3x3, podemos calcular o determinante usando a Regra de Sarrus, que é uma maneira prática de multiplicar e somar os elementos.

Passo 3

Vamos usar a Regra de Sarrus para calcular o determinante dessa matriz:
Segundo a Regra de Sarrus, copiamos as duas primeiras colunas da matriz à direita:

Passo 4

Agora, fazemos dois tipos de multiplicações:
  1. Multiplicações da diagonal principal (de cima para baixo):
    Somando esses resultados:
  2. Multiplicações da diagonal secundária (de baixo para cima):
    Somando esses resultados:

Passo 5

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz dada é 5.

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