Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função
. A gente vai usar conceitos de Cálculo Diferencial de funções de várias variáveis, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável, aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função que temos é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. Para derivar
, onde
é uma função de
, usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Aqui,
, então
.
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
,
.
Novamente, a função é
. Desta vez, tratamos
como uma constante. Usamos a mesma regra da cadeia: a derivada de
é
.
Aqui,
, então
.
Aplicando isso:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por
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