Detemine as derivadas parciais partial f / partial x e partial f / partial y da função dada por
f(x, y)=cos x y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais e da função . A gente vai usar conceitos de Cálculo Diferencial de funções de várias variáveis, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável, aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de partial fpartial x = -sin(xy) cdot y = -y sin(xy) em relação a , ou seja, .
A função que temos é . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. Para derivar , onde é uma função de , usamos a regra da cadeia: a derivada de é .
Aqui, , então .
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = -sin(xy) cdot x = -x sin(xy) em relação a , .
Novamente, a função é . Desta vez, tratamos como uma constante. Usamos a mesma regra da cadeia: a derivada de é .
Aqui, , então .
Aplicando isso:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = -y sin(xy) são:
partial fpartial y = -x sin(xy)
e

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