Determine
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos
, onde
. Isso significa que
depende de
, que por sua vez depende de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando a regra da cadeia:
Sabemos que
, porque
e a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 4
Substituindo os valores, temos:
Passo 5
De maneira semelhante, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
:
Sabemos que
, porque
e a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 6
Substituindo os valores, temos:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Use a derivação implícita para determinar
e
.
Detemine
e
.
.
Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente,
e
. A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi:
e)
e)
O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira. A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de: (Adote:
)
b)
b)