Determine partial z / partial x e partial z / partial y.
z=f(x+y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de em relação a e , onde . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos , onde . Isso significa que depende de , que por sua vez depende de e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial x = dfdu cdot partial upartial x em relação a , ou seja, . Usando a regra da cadeia:
Sabemos que , porque e a derivada de em relação a é 1.

Passo 4

Substituindo os valores, temos:
partial zpartial x = f'(u) cdot 1 = f'(x + y)

Passo 5

De maneira semelhante, vamos calcular a derivada parcial de partial zpartial y = dfdu cdot partial upartial y em relação a , ou seja, :
Sabemos que , porque e a derivada de em relação a é 1.

Passo 6

Substituindo os valores, temos:
partial zpartial y = f'(u) cdot 1 = f'(x + y)

Resposta

As derivadas parciais são:
partial zpartial x = f'(x + y)
e
partial zpartial y = f'(x + y)

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