Determine e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de em relação a e , onde . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos , onde . Isso significa que depende de , que por sua vez depende de e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usando a regra da cadeia:
Sabemos que , porque e a derivada de em relação a é 1.

Passo 4

Substituindo os valores, temos:

Passo 5

De maneira semelhante, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, :
Sabemos que , porque e a derivada de em relação a é 1.

Passo 6

Substituindo os valores, temos:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Use a derivação implícita para determinar e .
Detemine e . .
Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente, e . A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi:
e)
O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira. A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de: (Adote: )
b)