Determine
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos
, onde
. Isso significa que
depende de
, que por sua vez depende de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando a regra da cadeia:
Sabemos que
, porque
e a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 4
Substituindo os valores, temos:
Passo 5
De maneira semelhante, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
:
Sabemos que
, porque
e a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 6
Substituindo os valores, temos:
Resposta
As derivadas parciais são:
e