Determina a aproximação linear da função
em
e use-a para aproximar o número
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer encontrar a aproximação linear da função
no ponto
. Isso vai nos ajudar a estimar o valor de
. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais e montar a equação da reta tangente à superfície definida por
no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
A derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Vamos avaliar as derivadas parciais no ponto
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com essas informações, podemos montar a aproximação linear
usando a fórmula:
Onde
:
Passo 6
Agora, vamos usar essa aproximação linear para estimar
:
Resposta
A aproximação linear de
é 1.99.