Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais, para achar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação da superfície. Observamos que
, então a superfície fica:
Passo 3
Para encontrar o plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
E a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto dado
. Substituindo
:
Passo 5
Com as derivadas parciais, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é:
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Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
. Justifique.
(a) .
(a)
Encontre
, encontre
.
Determina a aproximação linear da função
em
e use-a para aproximar o número
.
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções: