Na determinação do teor do paracetamol numa preparação infantil utilização-se espectrofotometria obtiveram-se os resultados apresentados na tabela a seguir:
Soluções analisadas Absorvancia
|l|l| hline Soluções analisadas & Absorvancia hline $0 mg / mL$ & 0.026 hline $10 mg / mL$ & 0.060 hline $20 mg / mL$ & 0.138 hline $28 mg / mL$ & 0.160 hline Soluço amostra (R1) & 0.152 hline Soluçõo amostra (R2) & 0.148 hline 0.026
0.060
0.138
0.160
Soluço amostra (R1) 0.152
Soluçõo amostra (R2) 0.148
Apresente o coeficiente de correlação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre determinar o teor de paracetamol usando espectrofotometria. A gente tem uma tabela com diferentes concentrações de paracetamol e suas respectivas absorvâncias. O que precisamos fazer é calcular o coeficiente de correlação entre concentração e absorvância. Isso vai nos mostrar o quão bem essas duas variáveis estão relacionadas de forma linear.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de correlação. Ele, geralmente representado por $ r $, mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. O valor de $ r $ varia de -1 a 1:
  • $ r = 1 $: Correlação positiva perfeita.
  • $ r = -1 $: Correlação negativa perfeita.
  • $ r = 0 $: Sem correlação linear.

Passo 3

Agora, vamos organizar os dados que temos. Vamos separar as concentrações e as absorvâncias:
|c|c| hline Concentração (mg/mL) & Absorvância hline 0 & 0.026 10 & 0.060 20 & 0.138 28 & 0.160 hline çãâ

Passo 4

Para calcular o coeficiente de correlação $ r $, usamos a fórmula:
r
Onde:
  • $ n $ é o número de pares de dados.
  • $ x $ são as concentrações.
  • $ y $ são as absorvâncias.

Passo 5

Vamos calcular os componentes necessários passo a passo:
  1. Calculando $ \sum x $, $ \sum y $, $ \sum xy $, $ \sum x^2 $, e $ \sum y^2 $:
sum x
Agora, somamos cada coluna:
sum y
sum xy
sum x^2
sum y^2
|c|c|c|c|c|c| hline x & y & xy & x^2 & y^2 hline 0 & 0.026 & 0 times 0.026 = 0 & 0^2 = 0 & 0.026^2 = 0.000676 10 & 0.060 & 10 times 0.060 = 0.6 & 10^2 = 100 & 0.060^2 = 0.0036 20 & 0.138 & 20 times 0.138 = 2.76 & 20^2 = 400 & 0.138^2 = 0.019044 28 & 0.160 & 28 times 0.160 = 4.48 & 28^2 = 784 & 0.160^2 = 0.0256 hline
  1. Substituindo na fórmula de $ r $:
sum x = 0 + 10 + 20 + 28 = 58
  1. Calculando o numerador:
sum y = 0.026 + 0.060 + 0.138 + 0.160 = 0.384
sum xy = 0 + 0.6 + 2.76 + 4.48 = 7.84
sum x^2 = 0 + 100 + 400 + 784 = 1284
  1. Calculando o denominador:
Primeiro, a primeira parte do denominador:
sum y^2 = 0.000676 + 0.0036 + 0.019044 + 0.0256 = 0.04892
r
r = 4 times 7.84 - 58 times 0.384raiz[4 times 1284 - 58^2][4 times 0.04892 - 0.384^2]
Segundo, a segunda parte do denominador:
4 times 7.84 = 31.36
58 times 0.384 = 22.272
31.36 - 22.272 = 9.088
Agora, multiplicamos as duas partes e tiramos a raiz quadrada:
4 times 1284 = 5136
  1. Finalizando o cálculo de $ r $:
58^2 = 3364

Resposta

O coeficiente de correlação $ r $ é aproximadamente 0,983, indicando uma forte correlação positiva entre a concentração de paracetamol e a absorvância.

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