Na determinação do teor do paracetamol numa preparação infantil utilização-se espectrofotometria obtiveram-se os resultados apresentados na tabela a seguir:
Soluções analisadas
Absorvancia
0.026
0.060
0.138
0.160
Soluço amostra (R1)
0.152
Soluçõo amostra (R2)
0.148
Apresente o coeficiente de correlação
Soluções analisadas | Absorvancia |
|
0.026 |
|
0.060 |
|
0.138 |
|
0.160 |
Soluço amostra (R1) | 0.152 |
Soluçõo amostra (R2) | 0.148 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre determinar o teor de paracetamol usando espectrofotometria. A gente tem uma tabela com diferentes concentrações de paracetamol e suas respectivas absorvâncias. O que precisamos fazer é calcular o coeficiente de correlação entre concentração e absorvância. Isso vai nos mostrar o quão bem essas duas variáveis estão relacionadas de forma linear.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de correlação. Ele, geralmente representado por $ r $, mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. O valor de $ r $ varia de -1 a 1:
- $ r = 1 $: Correlação positiva perfeita.
- $ r = -1 $: Correlação negativa perfeita.
- $ r = 0 $: Sem correlação linear.
Passo 3
Agora, vamos organizar os dados que temos. Vamos separar as concentrações e as absorvâncias:
Passo 4
Para calcular o coeficiente de correlação $ r $, usamos a fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de pares de dados.
- $ x $ são as concentrações.
- $ y $ são as absorvâncias.
Passo 5
Vamos calcular os componentes necessários passo a passo:
- Calculando $ \sum x $, $ \sum y $, $ \sum xy $, $ \sum x^2 $, e $ \sum y^2 $:
Agora, somamos cada coluna:
- Substituindo na fórmula de $ r $:
- Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
Primeiro, a primeira parte do denominador:
Segundo, a segunda parte do denominador:
Agora, multiplicamos as duas partes e tiramos a raiz quadrada:
- Finalizando o cálculo de $ r $:
Resposta
O coeficiente de correlação $ r $ é aproximadamente 0,983, indicando uma forte correlação positiva entre a concentração de paracetamol e a absorvância.