Na determinação do teor do paracetamol numa preparação infantil utilização-se espectrofotometria obtiveram-se os resultados apresentados na tabela a seguir:
Soluções analisadas Absorvancia
|l|l| hline Soluções analisadas & Absorvancia hline $0 mg / mL$ & 0.026 hline $10 mg / mL$ & 0.060 hline $20 mg / mL$ & 0.138 hline $28 mg / mL$ & 0.160 hline Soluço amostra (R1) & 0.152 hline Soluçõo amostra (R2) & 0.148 hline 0.026
0.060
0.138
0.160
Soluço amostra (R1) 0.152
Soluçõo amostra (R2) 0.148
Determine a equação da recta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer determinar a equação da reta que relaciona a concentração de paracetamol ( C) com a sua absorvância ( A) usando espectrofotometria. Para isso, vamos usar os dados das soluções padrão fornecidos na tabela e aplicar um método de regressão linear para encontrar a melhor linha que se ajusta a esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Concentração C (mg/mL) Absorvância A
0 0.026
10 0.060
20 0.138
28 0.160
Para encontrar a equação da reta na forma A = mC + b (onde m é o coeficiente angular e b é o intercepto), precisamos calcular algumas somas:
  • Soma das concentrações: sum C
  • Soma das absorbâncias: sum A
  • Soma das concentrações multiplicadas pelas absorbâncias: sum CA
  • Soma das concentrações ao quadrado: sum C^2
Vamos calcular cada uma delas:
sum C &= 0 + 10 + 20 + 28 = 58 sum A &= 0.026 + 0.060 + 0.138 + 0.160 = 0.384 sum CA &= (0 times 0.026) + (10 times 0.060) + (20 times 0.138) + (28 times 0.160) = 0 + 0.600 + 2.760 + 4.480 = 7.840 sum C^2 &= 0^2 + 10^2 + 20^2 + 28^2 = 0 + 100 + 400 + 784 = 1284

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para calcular o coeficiente angular m e o intercepto b:
m = n sum CA - (sum C)(sum A)n sum C^2 - (sum C)^2
b = sum A - m sum Cn
Onde n é o número de pontos, que nesse caso é 4.
Vamos calcular m:
m = 4 times 7.840 - 58 times 0.3844 times 1284 - 58^2 = 31.360 - 22.2725136 - 3364 = 9.0881772 approx 0.00513
Agora, o b:
b = 0.384 - 0.00513 times 584 = 0.384 - 0.2974 = 0.0874 approx 0.02175

Resposta

A equação da reta que relaciona a concentração de paracetamol com a sua absorvância é:
A = 0.00513,C + 0.02175

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