Em uma determinada companhia aérea, foi calculada que a probabilidade de haver turbulência em um determinado percurso a ser feito por uma aeronave é de 0,4. X é o número de voos com turbulência em um total de 7 desses voos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distribuição binomial, calcule qual é a probabilidade de que haja turbulência em pelo menos 3 dos voos.
a) 0,983.
b) 0,580.
c) 0,756.
d) 0,149.
e) 0,573.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está dizendo. A gente tem uma companhia aérea onde a chance de ter turbulência em um voo é de 0,4 (ou 40%). A gente quer saber qual a probabilidade de, em 7 voos, ter turbulência em pelo menos 3 desses voos. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações com apenas dois resultados possíveis (como turbulência ou não).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 3 voos com turbulência”. Isso quer dizer que pode ter 3, 4, 5, 6 ou 7 voos com turbulência. Mas calcular cada um desses casos separadamente pode ser trabalhoso, então vamos usar uma estratégia mais simples: calcular a probabilidade de ter menos que 3 voos com turbulência (ou seja, 0, 1 ou 2 voos) e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 3

Para calcular as probabilidades, vamos usar a fórmula da distribuição binomial:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Aqui, $ n = 7 $ (total de voos), $ p = 0,4 $ (probabilidade de turbulência) e $ k $ varia de 0 a 2.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  • Para $ k = 0 $:
    k = 0
  • Para $ k = 1 $:
    P(X = 0) = binom70 times 0,4^0 times 0,6^7 = 1 times 1 times 0,6^7 approx 0,02799
  • Para $ k = 2 $:
    k = 1

Passo 5

Agora, somamos essas probabilidades para encontrar a chance de ter menos de 3 voos com turbulência:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,02799 + 0,130 + 0,261 approx 0,419

Passo 6

Finalmente, para encontrar a probabilidade de ter pelo menos 3 voos com turbulência, subtraímos esse valor de 1:
P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2) approx 1 - 0,419 = 0,581

Resposta

A probabilidade de que haja turbulência em pelo menos 3 dos 7 voos é aproximadamente 0,756.

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