Uma determinada corda esticada apresenta ressonâncias nas frequências de 1005 Hz e 1675 Hz.
Qual, entre as opções abaixo, também é frequência ressonante dessa corda?
Qual, entre as opções abaixo, também é frequência ressonante dessa corda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda que está esticada e que vibra em certas frequências ressonantes, especificamente 1005 Hz e 1675 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual outra frequência também faz parte dessas ressonâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as harmônicas de uma corda vibrante e como elas se relacionam com as frequências ressonantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma corda vibrante tem várias frequências ressonantes, chamadas de harmônicas. Essas frequências são múltiplos inteiros de uma frequência fundamental (a menor frequência que a corda pode vibrar). A fórmula para encontrar as frequências ressonantes é:
Onde:
- $ f_n $ é a frequência da enésima harmônica,
- $ n $ é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …),
- $ f_1 $ é a frequência fundamental.
Passo 3
Agora, temos duas frequências ressonantes: 1005 Hz e 1675 Hz. Vamos supor que essas sejam a terceira e a quinta harmônica, respectivamente. Isso significa que:
E
Passo 4
Para encontrar a frequência fundamental $ f_1 $, vamos dividir a frequência da terceira harmônica por 3:
Passo 5
Agora que sabemos que a frequência fundamental é 335 Hz, podemos encontrar outras frequências ressonantes multiplicando esse valor por outros inteiros positivos. Por exemplo:
- Segunda harmônica ($ n = 2 $):
- Quarta harmônica ($ n = 4 $):
- Sexta harmônica ($ n = 6 $):
Resposta
Portanto, uma outra frequência ressonante dessa corda é 1340 Hz.