Uma determinada corda esticada apresenta ressonâncias nas frequências de 1005 Hz e 1675 Hz.
 
Qual, entre as opções abaixo, também é frequência ressonante dessa corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda que está esticada e que vibra em certas frequências ressonantes, especificamente 1005 Hz e 1675 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual outra frequência também faz parte dessas ressonâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as harmônicas de uma corda vibrante e como elas se relacionam com as frequências ressonantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma corda vibrante tem várias frequências ressonantes, chamadas de harmônicas. Essas frequências são múltiplos inteiros de uma frequência fundamental (a menor frequência que a corda pode vibrar). A fórmula para encontrar as frequências ressonantes é:
fn = n cdot f1
Onde:
  • $ f_n $ é a frequência da enésima harmônica,
  • $ n $ é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …),
  • $ f_1 $ é a frequência fundamental.

Passo 3

Agora, temos duas frequências ressonantes: 1005 Hz e 1675 Hz. Vamos supor que essas sejam a terceira e a quinta harmônica, respectivamente. Isso significa que:
f3 = 3 cdot f1 = 1005 , Hz
E
f5 = 5 cdot f1 = 1675 , Hz

Passo 4

Para encontrar a frequência fundamental $ f_1 $, vamos dividir a frequência da terceira harmônica por 3:
f1

Passo 5

Agora que sabemos que a frequência fundamental é 335 Hz, podemos encontrar outras frequências ressonantes multiplicando esse valor por outros inteiros positivos. Por exemplo:
  • Segunda harmônica ($ n = 2 $):
n = 2
  • Quarta harmônica ($ n = 4 $):
f2 = 2 cdot 335 , Hz = 670 , Hz
  • Sexta harmônica ($ n = 6 $):
n = 4

Resposta

Portanto, uma outra frequência ressonante dessa corda é 1340 Hz.

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