Em uma determinada região do espaço o potencial elétrico é dado por
V=5 x-3(x^2) y+2 y(z^2). Qual a magnitude do campo elétrico em N/C nas coordenadas (x=0,59 ; y=0,81 ; z=-2,52).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o potencial elétrico em uma região do espaço. O objetivo é encontrar a magnitude do campo elétrico nas coordenadas . Para isso, precisamos usar o conceito de que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.

Passo 2

Vamos calcular o gradiente de nabla V = ( partial Vpartial x, partial Vpartial y, partial Vpartial z ) , que é um vetor composto pelas derivadas parciais de em relação a , e :
Então, precisamos encontrar essas derivadas.

Passo 3

Calculando a derivada parcial de partial Vpartial x = partialpartial x (5x - 3x^2y + 2y z^2) = 5 - 6xy em relação a :

Passo 4

Calculando a derivada parcial de partial Vpartial y = partialpartial y (5x - 3x^2y + 2y z^2) = -3x^2 + 2z^2 em relação a :

Passo 5

Calculando a derivada parcial de partial Vpartial z = partialpartial z (5x - 3x^2y + 2y z^2) = 4y z em relação a :

Passo 6

Agora, temos o gradiente de nabla V = (5 - 6xy, -3x^2 + 2z^2, 4y z) :
E = -nabla V = (-5 + 6xy, 3x^2 - 2z^2, -4y z)
O campo elétrico é o negativo desse gradiente:

Passo 7

Substituindo os valores Ex = -5 + 6 times 0,59 times 0,81 , Ey = 3 times (0,59)^2 - 2 times (-2,52)^2 e Ez = -4 times 0,81 times (-2,52) na expressão de :

Passo 8

Calculando cada componente:
Ex = -5 + 6 times 0,59 times 0,81 = -5 + 2,8704 = -2,1296 , N/C
Ey = 3 times 0,3481 - 2 times 6,3504 = 1,0443 - 12,7008 = -11,6565 , N/C
Ez = -4 times 0,81 times (-2,52) = 8,1648 , N/C

Passo 9

Agora, calculamos a magnitude de |E| = raizEx^2 + Ey^2 + Ez^2 usando a fórmula:
|E| = raiz(-2,1296)^2 + (-11,6565)^2 + (8,1648)^2 = raiz4,5613 + 135,6973 + 66,6767 = raiz206,9353 approx 14,38 , N/C
Substituindo os valores:

Resposta

A magnitude do campo elétrico nas coordenadas dadas é aproximadamente .

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