Em uma determinada região do espaço o potencial elétrico é dado por
. Qual a magnitude do campo elétrico em N/C nas coordenadas
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o potencial elétrico
em uma região do espaço. O objetivo é encontrar a magnitude do campo elétrico
nas coordenadas
. Para isso, precisamos usar o conceito de que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
, que é um vetor composto pelas derivadas parciais de
em relação a
,
e
:
Então, precisamos encontrar essas derivadas.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Agora, temos o gradiente de
:
O campo elétrico
é o negativo desse gradiente:
Passo 7
Substituindo os valores
,
e
na expressão de
:
Passo 8
Calculando cada componente:
Passo 9
Agora, calculamos a magnitude de
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A magnitude do campo elétrico nas coordenadas dadas é aproximadamente
.