Para uma determinada rua, cuja declividade longitudinal (I) da rua é 0,5% e a declividade transversal do leito carroçável é de 3 %, definir:
b) a capacidade máxima admissível considerando uma via secundária.
Admitir:
  • altura global da guia (máx) y0=0,15 m;
  • altura de água na sarjeta y0=0,10 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre hidráulica urbana, que é um ramo da engenharia civil que estuda como a água se comporta nas ruas e avenidas. No nosso caso, a rua tem uma declividade longitudinal de 0,5% e uma declividade transversal do leito carroçável de 3%. O que a gente precisa determinar é a capacidade máxima admissível considerando que é uma via secundária. Para isso, vamos usar as alturas máximas fornecidas: a altura global da guia é de 0,15 metros e a altura de água na sarjeta é de 0,10 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa declividade longitudinal e declividade transversal. A declividade longitudinal (I) é a inclinação da rua no sentido do comprimento, que ajuda na drenagem da água da chuva. Já a declividade transversal é a inclinação no sentido da largura da rua, direcionando a água para os lados, geralmente para as sarjetas.

Passo 3

Agora, para calcular a capacidade máxima admissível, a gente precisa considerar a quantidade de água que a sarjeta pode suportar sem transbordar. A fórmula básica para a capacidade volumétrica de uma sarjeta é:
Q = A times V
Onde:
  • $ Q $ é a capacidade máxima admissível (em metros cúbicos por segundo, por exemplo),
  • $ A $ é a área da seção da sarjeta,
  • $ V $ é a velocidade da água na sarjeta.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção da sarjeta ($ A A á y_0 $) é 0,10 metros e a largura da sarjeta pode ser considerada como a largura do leito carroçável. Porém, como não foi fornecida a largura, vamos assumir uma largura padrão para vias secundárias. Suponhamos que a largura da sarjeta seja de 0,5 metros.
Então:
y0 ²

Passo 5

Agora, precisamos determinar a velocidade da água ($ V $). A velocidade pode ser calculada usando a fórmula de Manning, que é bastante usada em hidráulica para escoamentos em canais abertos:
V
Onde:
  • $ V $ é a velocidade,
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade de Manning (vamos usar um valor típico, como 0,015 para concreto),
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ S $ é a declividade do canal.

Passo 6

O raio hidráulico ($ R $) é dado por:
R
Onde:
  • $ A $ é a área da seção (já calculada como 0,05 m²),
  • $ P $ é o perímetro molhado, que para uma sarjeta retangular é $ largura + 2 \times altura = 0,5 + 2 \times 0,10 = 0,7 , m $.
Então:
R = AP

Passo 7

Agora, vamos calcular a velocidade ($ V $) usando a fórmula de Manning:
V
Aqui, $ S $ é a declividade longitudinal da rua convertida para decimal, ou seja, 0,5% = 0,005.
Calculando passo a passo:
V = 10,015 times (0,0714)^2/3 times (0,005)^1/2
S
(0,0714)^2/3 approx 0,0714^0,6667 approx 0,193 , m^2/3

Passo 8

Agora que temos a velocidade, podemos calcular a capacidade máxima admissível ($ Q $):
Q ²³

Resposta

A capacidade máxima admissível para a via secundária é de aproximadamente 0,0454 metros cúbicos por segundo.

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