Pretende-se projetar uma sarjeta situada em uma área com as seguintes características:
-
ha
-
em mm/min e t em min;
-
anos
- Considerar:
c) Verificar a velocidade de escoamento;
c) Verificar a velocidade de escoamento;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente projetar uma sarjeta em uma área de 2 hectares. A matéria envolvida aqui é Hidrologia e Hidráulica, especificamente relacionada ao escoamento de água em superfícies urbanas. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como calcular a velocidade com que a água escoa pela sarjeta, usando algumas fórmulas e conceitos básicos de hidráulica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Área (A): 2,0 hectares (ha)
- Índice de intensidade da chuva (i): $ i = \frac{57,7 \times T^{0,172}}{(t + 22)^{1,025}} $ em mm/min, onde t é o tempo em minutos
- Coeficiente de escoamento ©: 0,40
- Tempo de retorno (Tr): 2 anos
- Tempo de concentração (tc): 30 minutos
- Inclinação da sarjeta (I_sarjeta): 0,01 m/m
- Declividade (z): 16
- Coeficiente de Manning (n): 0,016
Passo 3
Vamos focar na parte c), que pede para verificar a velocidade de escoamento. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é amplamente utilizada para calcular a velocidade do fluxo em canais abertos, como sarjetas.
A fórmula de Manning é:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do escoamento (m/s)
- $ n $ é o coeficiente de Manning
- $ R $ é o raio hidráulico (m)
- $ S $ é a declividade do canal (m/m)
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular o raio hidráulico ®. O raio hidráulico é definido como a área da seção transversal do fluxo dividida pelo perímetro molhado. Para uma sarjeta retangular (supondo que seja assim), podemos simplificar e usar a largura e a profundidade da sarjeta.
Vamos supor que a sarjeta tem uma largura padrão (por exemplo, 0,5 metros) e precisamos determinar a profundidade.
Passo 5
No entanto, o exercício não nos fornece diretamente a largura da sarjeta, então vamos simplificar e considerar que o perfil do fluxo é aproximadamente a forma da sarjeta, e usar a inclinação fornecida.
A inclinação da sarjeta (I_sarjeta) é 0,01 m/m, o que significa que para cada metro horizontal, a sarjeta desce 0,01 metros.
Passo 6
Agora, precisamos calcular a declividade (S), que é a inclinação da sarjeta. Neste caso, já temos a inclinação:
Passo 7
Com a declividade $ S = 0,01 $ m/m e o coeficiente de Manning $ n = 0,016 $, vamos precisar do raio hidráulico ®. Como não temos a largura, vamos considerar uma largura $ b $ de 0,5 m para facilitar os cálculos.
A profundidade $ y $ do fluxo pode ser estimada usando a área de escoamento e a largura. Porém, como não temos a área específica de escoamento na sarjeta, vamos assumir uma profundidade padrão de, por exemplo, 0,3 metros.
Então:
Substituindo $ b = 0,5 $ m e $ y = 0,3 $ m:
Passo 8
Agora, aplicamos os valores na fórmula de Manning:
Vamos calcular cada parte separadamente:
- $ \frac{1}{0,016} = 62,5 $
- $ (0,136)^{2/3} \approx 0,136^{0,666} \approx 0,245 $
- $ (0,01)^{1/2} = 0,1 $
Multiplicando tudo:
Resposta
A velocidade de escoamento na sarjeta é aproximadamente 1,53 metros por segundo.