Pretende-se projetar uma sarjeta situada em uma área com as seguintes características:
  • A=2,0 ha
  • i=57,7 * T^0,172(t+22)^1,025, i em mm/min e t em min;
  • C=0,40 ; Tr=2 anos ; tc=30 min
  • Considerar: I (sarjeta) =0,01 m / m ; z=16 ; n=0,016
    c) Verificar a velocidade de escoamento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente projetar uma sarjeta em uma área de 2 hectares. A matéria envolvida aqui é Hidrologia e Hidráulica, especificamente relacionada ao escoamento de água em superfícies urbanas. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como calcular a velocidade com que a água escoa pela sarjeta, usando algumas fórmulas e conceitos básicos de hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Área (A): 2,0 hectares (ha)
  • Índice de intensidade da chuva (i): $ i = \frac{57,7 \times T^{0,172}}{(t + 22)^{1,025}} $ em mm/min, onde t é o tempo em minutos
  • Coeficiente de escoamento ©: 0,40
  • Tempo de retorno (Tr): 2 anos
  • Tempo de concentração (tc): 30 minutos
  • Inclinação da sarjeta (I_sarjeta): 0,01 m/m
  • Declividade (z): 16
  • Coeficiente de Manning (n): 0,016

Passo 3

Vamos focar na parte c), que pede para verificar a velocidade de escoamento. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning, que é amplamente utilizada para calcular a velocidade do fluxo em canais abertos, como sarjetas.
A fórmula de Manning é:
V = 1n times R^2/3 times S^1/2
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do escoamento (m/s)
  • $ n $ é o coeficiente de Manning
  • $ R $ é o raio hidráulico (m)
  • $ S $ é a declividade do canal (m/m)

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o raio hidráulico ®. O raio hidráulico é definido como a área da seção transversal do fluxo dividida pelo perímetro molhado. Para uma sarjeta retangular (supondo que seja assim), podemos simplificar e usar a largura e a profundidade da sarjeta.
Vamos supor que a sarjeta tem uma largura padrão (por exemplo, 0,5 metros) e precisamos determinar a profundidade.

Passo 5

No entanto, o exercício não nos fornece diretamente a largura da sarjeta, então vamos simplificar e considerar que o perfil do fluxo é aproximadamente a forma da sarjeta, e usar a inclinação fornecida.
A inclinação da sarjeta (I_sarjeta) é 0,01 m/m, o que significa que para cada metro horizontal, a sarjeta desce 0,01 metros.

Passo 6

Agora, precisamos calcular a declividade (S), que é a inclinação da sarjeta. Neste caso, já temos a inclinação:
S = Isarjeta = 0,01 , m/m

Passo 7

Com a declividade $ S = 0,01 $ m/m e o coeficiente de Manning $ n = 0,016 $, vamos precisar do raio hidráulico ®. Como não temos a largura, vamos considerar uma largura $ b $ de 0,5 m para facilitar os cálculos.
A profundidade $ y $ do fluxo pode ser estimada usando a área de escoamento e a largura. Porém, como não temos a área específica de escoamento na sarjeta, vamos assumir uma profundidade padrão de, por exemplo, 0,3 metros.
Então:
S = 0,01 Áí
Substituindo $ b = 0,5 $ m e $ y = 0,3 $ m:
n = 0,016

Passo 8

Agora, aplicamos os valores na fórmula de Manning:
V = 10,016 times (0,136)^2/3 times (0,01)^1/2
Vamos calcular cada parte separadamente:
  • $ \frac{1}{0,016} = 62,5 $
  • $ (0,136)^{2/3} \approx 0,136^{0,666} \approx 0,245 $
  • $ (0,01)^{1/2} = 0,1 $
Multiplicando tudo:
10,016 = 62,5

Resposta

A velocidade de escoamento na sarjeta é aproximadamente 1,53 metros por segundo.

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