Verificar o pilar 7 times 8 cm de madeira serrada folhosa D30, em compressão simples, para o seguinte esforço mais desfavorável: Nd=10 kN, Md x=7 kN m, Md y= 7 kN.m, rotação livre nas extremidades. Considerar carga longa duração e classe de umidade 1. Comprimento: 1m. Não verificar condições de flambagem lateral.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que foi solicitado no exercício. Precisamos verificar a capacidade de um pilar de madeira serrada folhosa com seção transversal de e classe de resistência D30, submetido a compressão simples. Os esforços mais desfavoráveis atuando no pilar são:
  • Força axial de compressão:
  • Momentos fletores nos eixos x e y: e
Além disso, consideramos rotação livre nas extremidades, carga de longa duração, classe de umidade 1 e um comprimento do pilar de 1 metro. Não precisamos verificar as condições de flambagem lateral.
Para resolver este problema, vamos precisar utilizar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à compressão de pilares de madeira e interação entre esforços axiais e momentos fletores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as propriedades geométricas da seção transversal do pilar. A seção é retangular com largura A = b times h = 7, cm times 8, cm = 56, cm^2 e altura W = b times h^26 .
A área da seção transversal Wx = 7, cm times (8, cm)^26 = 7 times 646 = 4486 approx 74,67, cm^3 é dada por:
Wy = 8, cm times (7, cm)^26 = 8 times 496 = 3926 approx 65,33, cm^3
O módulo de seção para o momento fletor em cada eixo é calculado pela fórmula:
Calculando para os eixos x e y:

Passo 3

Agora, vamos determinar os esforços solicitantes no pilar. Temos uma força axial NdNRd + MdxMRdx + MdyMRdy <= 1 e momentos fletores nos eixos x e y de e respectivamente.
Antes de verificar a capacidade do pilar, precisamos calcular os esforços atuantes combinados. Para isso, utilizamos a interação entre força axial e momento fletor. A fórmula geral para verificar a adequação é:
Onde:
  • é a capacidade de compressão do pilar
  • e são as capacidades de momento fletor nos eixos x e y

Passo 4

Vamos calcular a capacidade de compressão NRd = kappa times fc,k times A do pilar de madeira D30. A resistência à compressão paralela às fibras para madeira D30 é geralmente fornecida em normas técnicas. Supondo que a resistência característica à compressão A = 56, cm^2 = 5600, mm^2 para D30 seja aproximadamente NRd = 1 times 30, N/mm^2 times 5600, mm^2 = 168000, N = 168, kN (Consultar a norma específica para valores exatos).
A capacidade de compressão de design é:
MRd = fm,k times W
Onde MRdx = 30, N/mm^2 times 74,67, cm^3 = 30 times 7467, Nmm = 224010, Nmm = 224,01, kNcdotcm = 2,24, kNcdotm é um fator de segurança que depende da classe de umidade e condições de carga. Como a classe de umidade é 1 e a carga é de longa duração, podemos considerar MRdy = 30, N/mm^2 times 65,33, cm^3 = 30 times 6533, Nmm = 195990, Nmm = 195,99, Ncm = 1,96, kNcdotm .
Convertendo a área para :
Para os momentos fletores, usamos:
Assumindo que a resistência à flexão para D30 seja :

Passo 5

Agora, vamos verificar a interação dos esforços atuantes com as capacidades calculadas:
NdNRd + MdxMRdx + MdyMRdy = 10168 + 72,24 + 71,96
Calculando cada termo:
10168 approx 0,0595
72,24 approx 3,125
71,96 approx 3,571
Somando:
0,0595 + 3,125 + 3,571 approx 6,755
Como o valor da interação é muito maior que 1, o pilar não atende aos requisitos de resistência e precisa ser reforçado ou redesenhado.

Resposta

Após a análise, conclui-se que o pilar de madeira serrada folhosa na classe D30 não suporta os esforços aplicados ( , , ). O coeficiente de interação calculado é , que excede o limite máximo de 1. Portanto, o pilar precisa ser reforçado ou redesenhado para atender às exigências de resistência.

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