Verificar o pilar
de madeira serrada folhosa D30, em compressão simples, para o seguinte esforço mais desfavorável:
7 kN.m, rotação livre nas extremidades. Considerar carga longa duração e classe de umidade 1. Comprimento: 1m. Não verificar condições de flambagem lateral.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que foi solicitado no exercício. Precisamos verificar a capacidade de um pilar de madeira serrada folhosa com seção transversal de
e classe de resistência D30, submetido a compressão simples. Os esforços mais desfavoráveis atuando no pilar são:
- Força axial de compressão:
- Momentos fletores nos eixos x e y:
e
Além disso, consideramos rotação livre nas extremidades, carga de longa duração, classe de umidade 1 e um comprimento do pilar de 1 metro. Não precisamos verificar as condições de flambagem lateral.
Para resolver este problema, vamos precisar utilizar conceitos de resistência dos materiais, especificamente relacionados à compressão de pilares de madeira e interação entre esforços axiais e momentos fletores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as propriedades geométricas da seção transversal do pilar. A seção é retangular com largura
e altura
.
A área da seção transversal
é dada por:
O módulo de seção
para o momento fletor em cada eixo é calculado pela fórmula:
Calculando para os eixos x e y:
Passo 3
Agora, vamos determinar os esforços solicitantes no pilar. Temos uma força axial
e momentos fletores nos eixos x e y de
e
respectivamente.
Antes de verificar a capacidade do pilar, precisamos calcular os esforços atuantes combinados. Para isso, utilizamos a interação entre força axial e momento fletor. A fórmula geral para verificar a adequação é:
Onde:
-
é a capacidade de compressão do pilar -
e são as capacidades de momento fletor nos eixos x e y
Passo 4
Vamos calcular a capacidade de compressão
do pilar de madeira D30. A resistência à compressão paralela às fibras para madeira D30 é geralmente fornecida em normas técnicas. Supondo que a resistência característica à compressão
para D30 seja aproximadamente
(Consultar a norma específica para valores exatos).
A capacidade de compressão de design é:
Onde
é um fator de segurança que depende da classe de umidade e condições de carga. Como a classe de umidade é 1 e a carga é de longa duração, podemos considerar
.
Convertendo a área para
:
Para os momentos fletores, usamos:
Assumindo que a resistência à flexão
para D30 seja
:
Passo 5
Agora, vamos verificar a interação dos esforços atuantes com as capacidades calculadas:
Calculando cada termo:
Somando:
Como o valor da interação
é muito maior que 1, o pilar não atende aos requisitos de resistência e precisa ser reforçado ou redesenhado.
Resposta
Após a análise, conclui-se que o pilar de madeira serrada folhosa
na classe D30 não suporta os esforços aplicados (
,
,
). O coeficiente de interação calculado é
, que excede o limite máximo de 1. Portanto, o pilar precisa ser reforçado ou redesenhado para atender às exigências de resistência.