Pretende-se projetar uma sarjeta situada em uma área com as seguintes características:
  • A=2,0 ha
  • i=57,7 * T^0,172(t+22)^1,025, i em mm/min e t em min;
  • C=0,40 ; Tr=2 anos ; tc=30 min
  • Considerar: I (sarjeta) =0,01 m / m ; z=16 ; n=0,016
    a) Determinar a vazão máxima teórica na extremidade de jusante da sarjeta.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo e quais informações temos. A gente quer projetar uma sarjeta (aquele canalzinho na rua para escoar a água da chuva) em uma área de 2 hectares. Para isso, precisamos determinar a vazão máxima teórica na extremidade de jusante da sarjeta, ou seja, o quanto de água ela consegue escoar no momento de maior chuva.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrologia e hidráulica, especialmente a equação de Manning, que ajuda a calcular a vazão em canais abertos como as sarjetas. Vamos precisar entender as fórmulas e os parâmetros fornecidos, então não se preocupa se não está familiarizado, eu vou explicar tudo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a área de hectares para metros quadrados, já que as unidades na maioria das fórmulas são em metros. Sabemos que 1 hectare é igual a 10.000 m². Então:
A = 2,0 , ha times 10,000 , m^2ha = 20,000 , m^2

Passo 3

Agora, vamos entender a fórmula dada para a intensidade da chuva ( i):
i = 57,7 times T^0,172(t + 22)^1,025 , mm/min
Aqui, $ T $ é o tempo de retorno (Tr) e $ t $ é o tempo de concentração (t_c). Esses valores são fornecidos:
T
Vamos substituir esses valores na fórmula:
t
Primeiro, calculamos $ 2^{0,172} $:
Tr = 2 , anos e tc = 30 , min
E $ (30 + 22)^{1,025} = 52^{1,025} \approx 53,3 $
Então:
i = 57,7 times 2^0,172(30 + 22)^1,025

Passo 4

Agora vamos usar a Equação de Manning para calcular a vazão máxima ($ Q $). A fórmula de Manning é:
Q
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (m³/s)
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade de Manning
  • $ A $ é a área da seção transversal da sarjeta (m²)
  • $ R $ é o raio hidráulico (m)
  • $ S $ é a inclinação da sarjeta
Primeiro, precisamos encontrar o raio hidráulico ($ R Q = 1n A R^2/3 S^1/2 çã S $).

Passo 5

O raio hidráulico $ R $ é definido como a área da seção transversal dividida pelo perímetro molhado. Para uma sarjeta retangular, a área $ A $ é largura ($ b R y $) e o perímetro molhado $ P $ é $ b + 2y $.
No entanto, no nosso caso, não temos todas essas informações diretamente. Vamos assumir que a sarjeta tem uma forma trapezoidal, e utilizar os dados fornecidos:
A
Aqui, $ \mathrm{I}_{sarjeta} $ é a declividade da sarjeta e $ z $ relaciona a largura e profundidade.
Vamos calcular a inclinação $ S $ da sarjeta:
b

Passo 6

Agora, vamos determinar a área da seção transversal $ A $. Sabemos que a área total analisada é de 20.000 m², mas precisamos relacionar isso à base da sarjeta.
Para simplificar, vamos considerar que a largura $ b $ da sarjeta pode ser determinada a partir da declividade e do coeficiente de rugosidade.
No entanto, sem informações adicionais sobre a largura ou profundidade, vamos usar o coeficiente de rugosidade fornecido ($ n = 0,016 $) e prosseguir com a fórmula de Manning.

Passo 7

Vamos reorganizar a equação de Manning para resolver para $ Q $:
Q
Substituindo os valores que temos:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Precisamos agora calcular $ A $ e $ R $. Vamos assumir uma forma retangular simples para a sarjeta, onde a profundidade $ y $ é pequena em comparação com a largura $ b $.
Assim, podemos simplificar o raio hidráulico para:
n = 0,016 e S = 0,000625
E a área $ A $:
A
Mas, como não temos $ b $ e $ y $, vamos precisar de mais informações ou fazer suposições adicionais. Vamos considerar que a profundidade $ y $ é relacionada à intensidade da chuva e ao tempo de concentração.

Passo 8

Vamos usar uma abordagem simplificada para determinar $ Q $. Sabemos que a vazão $ Q $ também pode ser calculada multiplicando a intensidade da chuva $ i $ pela área $ A $:
Q
Convertendo $ i $ de mm/min para m³/s:
Q
Convertendo para segundos:
i
Agora, multiplicamos pela área $ A $:
A

Resposta

A vazão máxima teórica na extremidade de jusante da sarjeta é aproximadamente 0,41 m³/s.

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