Uma determinada substância sofre decomposição segunda uma cinética de primeira ordem. Os tempos de meia vida determinados a e foram 17,4 min e 59,8 min, respectivamente. A partir desses dados, calcule a energia de ativação e estime o tempo de meia vida para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a decomposição de uma substância que segue uma cinética de primeira ordem. Precisamos calcular a energia de ativação da reação e estimar o tempo de meia-vida a . Para isso, vamos usar conceitos de cinética química, especialmente a equação da taxa de reação de primeira ordem e a equação de Arrhenius.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma reação de primeira ordem, o tempo de meia-vida ( ) está relacionado à constante de taxa ( ) pela fórmula:
Vamos calcular as constantes de taxa ( ) para as temperaturas dadas.

Passo 3

Para , que é 363 K (já que ):
E para , que é 353 K:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de taxa com a temperatura:
Onde:
  • é a constante de taxa,
  • �� o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Para duas temperaturas diferentes, temos:

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:
Calculando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Então:

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Agora que temos a energia de ativação, vamos estimar o tempo de meia-vida a (303 K).
Primeiro, calculamos a constante de taxa a 303 K usando a equação de Arrhenius:
Como não temos o valor de , vamos usar a relação entre duas constantes de taxa:
Substituindo os valores:
Calculando:
Então:

Passo 8

Finalmente, usamos a fórmula do tempo de meia-vida novamente:
Convertendo para segundos (já que é muito curto):

Resposta

A energia de ativação é aproximadamente e o tempo de meia-vida a é cerca de segundos.

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A velocidade inicial da reação, Produtos foi determinada a partir das concentrações iniciais dos reagentes A e B. Usando os dados da Tabela abaixo, determine a ordem de reação para cada um dos reagentes envolvidos.
Experimento Velocidade inicial <br>
1 0,36 0,42 0,0089
2 0,36 0,126 0,0801
3 0,72 0,126 0,1602
Numa certa experiência, foram obtidos os seguintes valores da concentração de , em bromo líquido, em função do tempo. Confirme que a reação é de primeira ordem, e determine a constante de velocidade.
Experimento Tempo (s)
1 0,110 0
2 0,073 200
3 0,048 400
4 0,032 600
5 0,014 1000
a) Se uma lâmpada utilizada em uma fazenda que pratica piscicultura emite um fóton de radiação com comprimento de onda de 520 nm, qual a frequência dessa radiação?
b) Qual seria a energia desse fóton emitida por essa lâmpada?
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