a) Se uma lâmpada utilizada em uma fazenda que pratica piscicultura emite um fóton de radiação com comprimento de onda de 520 nm, qual a frequência dessa radiação?
b) Qual seria a energia desse fóton emitida por essa lâmpada?
c) Se esse fóton incidir sobre uma superfície metálica cuja função trabalho é 3,67 times 10^-19 J, um elétron poderia ser ejetado? Se sim, qual a sua velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado tem três partes:
a) Encontrar a frequência de uma radiação com comprimento de onda de 520 nm.
b) Calcular a energia desse fóton.
c) Verificar se um elétron pode ser ejetado de um metal com uma função trabalho de quando incide esse fóton, e se sim, descobrir sua velocidade.
Vamos precisar usar algumas fórmulas da física quântica, como a relação entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda, além da equação de energia de um fóton e da equação da fotoemissão.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a). Queremos encontrar a frequência ( c = lambda times f ) de uma radiação sabendo que o comprimento de onda ( f = clambda ) é de 520 nm.
Sabemos que a velocidade da luz ( ) é a relação entre a frequência e o comprimento de onda:
Onde:
Vamos isolar :

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
f = 3,00 times 10^8 , m/s520 times 10^-9 , m = 3,00 times 10^8520 times 10^-9 , Hz
Calculando isso:
f = 3,00 times 10^85,20 times 10^-7 = 5,77 times 10^14 , Hz

Passo 4

Agora, na parte b), queremos calcular a energia ( E = h times f ) desse fóton. A energia de um fóton é dada por:
Onde é a constante de Planck, , e é a frequência que acabamos de calcular.

Passo 5

Vamos substituir os valores:
E = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 5,77 times 10^14 , Hz
E = 3,822 times 10^-19 J

Passo 6

Chegamos à parte c). Precisamos ver se esse fóton tem energia suficiente para ejetar um elétron do metal, cuja função trabalho ( E = 3,822 times 10^-19 J > phi = 3,67 times 10^-19 J ) é . Se a energia do fóton ( ) for maior que , o elétron será ejetado.
Vamos comparar:
Como , sim, o elétron será ejetado.

Passo 7

Agora, para encontrar a velocidade ( Ecin = 12 m v^2 ) desse elétron, usamos a equação da energia cinética:
Ecin = 3,822 times 10^-19 J - 3,67 times 10^-19 J = 1,52 times 10^-20 J
Onde e é a massa do elétron ( ).
Primeiro, calculamos :

Passo 8

Agora, isolamos v = raiz2 Ecinm = raiz2 times 1,52 times 10^-20 J9,11 times 10^-31 kg :
v = raiz3,04 times 10^-209,11 times 10^-31 = raiz3,34 times 10^10 approx 5,78 times 10^5 , m/s
Calculando dentro da raiz:

Resposta

a) A frequência da radiação é aproximadamente .
b) A energia desse fóton é cerca de .
c) Sim, um elétron seria ejetado e sua velocidade seria aproximadamente .

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