Uma determinada substância tem constante dielétrica relativa 3 e rigidez dielétrica
. Esse material é usado como dielétrico em um capacitor de placas paralelas que possui área de
deve suportar uma diferença de potencial de 30 kV . Dado que a permissividade do vácuo vale
, determine:
b) A polarização do dielétrico § e a densidade de fluxo devido à carga nas placas (D).
b) A polarização do dielétrico § e a densidade de fluxo devido à carga nas placas (D).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um capacitor de placas paralelas com uma substância dielétrica entre elas. Sabemos a constante dielétrica relativa (
), a rigidez dielétrica (
), a área das placas (
), e a diferença de potencial (
). Nosso objetivo é determinar a polarização do dielétrico (
) e a densidade de fluxo elétrica (
). Para isso, vamos precisar entender conceitos de capacitância, permissividade, polarização e densidade de fluxo elétrico.
Passo 2
Vamos começar calculando o campo elétrico (
) entre as placas do capacitor. A diferença de potencial (
) está relacionada ao campo elétrico pela fórmula:
Entretanto, não temos a distância (
) entre as placas. Mas podemos relacionar a rigidez dielétrica com o campo elétrico máximo que o material pode suportar. Como a rigidez dielétrica é
e a tensão aplicada é
, precisamos garantir que o campo elétrico calculado não exceda essa rigidez.
Passo 3
Na verdade, para encontrar
, podemos usar a relação direta que envolve a permissividade do meio (
) e o campo elétrico (
):
A permissividade (
) é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico (
), precisamos relacionar a diferença de potencial (
) com a distância entre as placas (
). No entanto, como
não foi fornecida, precisamos usar outra abordagem. Sabemos que a capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas é:
Rearranjando para encontrar
:
Mas também sabemos que
, onde
é a carga. No entanto, sem valores adicionais, vamos focar diretamente na relação entre
e
.
Passo 5
A polarização (
) está relacionada à densidade de fluxo elétrico (
) e ao campo elétrico (
) pela fórmula:
Mas também sabemos que:
Substituindo na equação de
:
Passo 6
Para resolver completamente, precisamos calcular
. Sabemos que a diferença de potencial é
e a área das placas
. A capacitância
pode ser expressa como:
Mas sem
ou
, vamos utilizar a relação direta entre
e
. Sabemos que:
E a carga
pode ser relacionada à tensão e capacitância. No entanto, para simplificar, consideraremos que o campo elétrico
pode ser aproximado pela diferença de potencial dividida pela distância, mas sem
, assumimos que o material não está quebrando, então
deve ser menor que a rigidez dielétrica.
Passo 7
Nesse caso, para avançar, vamos assumir que o campo elétrico
é dado pela rigidez dielétrica máxima suportada pelo material, pois a substância está sendo usada no capacitor para suportar a tensão aplicada. Assim:
Passo 8
Agora, podemos calcular
:
Passo 9
Com
conhecido, calculamos a polarização
:
Resposta
A polarização do dielétrico é
e a densidade de fluxo elétrico é
.