Um fio de 4 mm de diâmetro apresenta resistividade elétrica 3 cdot 10^-8 Omega.m. Quando um campo elétrico é aplicado, os elétrons apresentam uma velocidade de deriva igual a 5 cdot 10^-3 m / s e uma corrente elétrica de 1 A percorre este fio. Dado que a carga elementar do elétron vale e=-1,6 cdot 10^-19 C, determine:
c) Concentraçảo de elétrons livres;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio com diâmetro de 4 mm e resistividade elétrica de 3 times 10^-8 , Omegacdotm. Quando aplicamos um campo elétrico, os elétrons têm uma velocidade de deriva de 5 times 10^-3 , m/s e a corrente elétrica que passa pelo fio é de 1 A. Com a carga do elétron sendo -1,6 times 10^-19 , C, nosso objetivo aqui é descobrir a concentração de elétrons livres nesse fio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, área da seção transversal do fio e a relação entre corrente, velocidade de deriva e concentração de elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio é cilíndrico, então usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi r^2
Onde r é o raio do fio. Como o diâmetro é 4 mm, o raio será metade disso:
r = 4 , mm2 = 2 , mm = 2 times 10^-3 , m
Substituindo na fórmula:
A = pi times (2 times 10^-3 , m)^2 = pi times 4 times 10^-6 , m^2 approx 1,2566 times 10^-5 , m^2

Passo 3

Agora, vamos usar a relação que liga a corrente elétrica I, a concentração de elétrons livres n, a área da seção transversal A, a carga elementar e e a velocidade de deriva vd:
I = n times A times e times vd
Nosso objetivo é encontrar n, então vamos rearranjar a fórmula:
n = IA times e times vd
Substituindo os valores que temos:
n = 1 , A1,2566 times 10^-5 , m^2 times 1,6 times 10^-19 , C times 5 times 10^-3 , m/s
Calculando o denominador:
1,2566 times 10^-5 times 1,6 times 10^-19 = 2,01056 times 10^-24
2,01056 times 10^-24 times 5 times 10^-3 = 1,00528 times 10^-26
Agora, dividimos a corrente pelo resultado:
n = 11,00528 times 10^-26 approx 9,948 times 10^25 , elétrons/m^3 é

Resposta

A concentração de elétrons livres no fio é aproximadamente 1,0 times 10^26 , elétrons/m^3é.

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