Uma determinada substância tem constante dielétrica relativa 3 e rigidez dielétrica 4 MV / m. Esse material é usado como dielétrico em um capacitor de placas paralelas que possui área de 20 cdot 10^-3 m^2 e deve suportar uma diferença de potencial de 30 kV . Dado que a permissividade do vácuo vale varepsilon0= 8,85 cdot 10^-12 F / m, determine:
a) O valor da capacitância e a quantidade máxima de carga que o capacitor pode armazenar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade sobre capacitores. A gente tem uma substância com constante dielétrica relativa de 3 e rigidez dielétrica de 4 , MV/m. Essa substância está sendo usada como dielétrico em um capacitor de placas paralelas com área de 20 times 10^-3 , m^2 que precisa aguentar uma diferença de potencial de 30 kV. A gente também sabe que a permissividade do vácuo, varepsilon0, é 8,85 times 10^-12 , F/m. O que a gente quer descobrir é: a) Qual é o valor da capacitância e a quantidade máxima de carga que esse capacitor pode armazenar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capacitância. A capacitância ( C) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
C = varepsilon cdot Ad
Onde:
  • varepsilon é a permissividade do material entre as placas.
  • A é a área das placas.
  • d é a distância entre as placas.
Mas olha só, a gente não sabe a distância d entre as placas. Então, precisamos conseguir relacionar essa distância com as informações que temos.

Passo 3

A rigidez dielétrica ( Emax) nos diz a diferença de potencial máxima que o material dielétrico pode suportar por unidade de distância. A relação é:
Emax = Vmáxd á
Onde:
  • Vmáxá é a diferença de potencial máxima (30 kV).
  • d é a distância entre as placas que queremos achar.
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar d:
d = VmáxEmax á

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação para d:
Então, a distância entre as placas é de d = 30 times 10^3 , V4 times 10^6 , V/m = 30 times 10^34 times 10^6 , m = 7,5 times 10^-3 , m metros.

Passo 5

Agora que temos d, vamos calcular a permissividade total varepsilon usando a constante dielétrica relativa ( kappa):
varepsilon = kappa cdot varepsilon0
Substituindo os valores:
varepsilon = 3 cdot 8,85 times 10^-12 , F/m = 2,655 times 10^-11 , F/m

Passo 6

Com a permissividade varepsilon, a área A e a distância d, podemos calcular a capacitância C:
C = 2,655 times 10^-11 , F/m times 20 times 10^-3 , m^27,5 times 10^-3 , m = 5,31 times 10^-13 , F7,5 times 10^-3 = 7,08 times 10^-11 , F
Convertendo para mais convívio, 7,08 times 10^-11 , F é igual a 70,8 pF (picoFarads).

Passo 7

Agora, para encontrar a quantidade máxima de carga ( Qmáxá) que o capacitor pode armazenar, usamos a fórmula:
Qmáx = C cdot Vmáx áá
Substituindo os valores:
Qmáx = 7,08 times 10^-11 , F times 30 times 10^3 , V = 2,124 times 10^-6 , C á
Isso significa que o capacitor pode armazenar até aproximadamente 2,124 , muC de carga.

Resposta

a) A capacitância do capacitor é de aproximadamente 70,8 , pF e a quantidade máxima de carga que ele pode armazenar é de cerca de 2,124 , muC.

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