Uma determinada substância tem constante dielétrica relativa 3 e rigidez dielétrica
. Esse material é usado como dielétrico em um capacitor de placas paralelas que possui área de
deve suportar uma diferença de potencial de 30 kV . Dado que a permissividade do vácuo vale
, determine:
a) O valor da capacitância e a quantidade máxima de carga que o capacitor pode armazenar.
a) O valor da capacitância e a quantidade máxima de carga que o capacitor pode armazenar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade sobre capacitores. A gente tem uma substância com constante dielétrica relativa de 3 e rigidez dielétrica de
. Essa substância está sendo usada como dielétrico em um capacitor de placas paralelas com área de
que precisa aguentar uma diferença de potencial de 30 kV. A gente também sabe que a permissividade do vácuo,
, é
. O que a gente quer descobrir é: a) Qual é o valor da capacitância e a quantidade máxima de carga que esse capacitor pode armazenar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é capacitância. A capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do material entre as placas. -
é a área das placas. -
é a distância entre as placas.
Mas olha só, a gente não sabe a distância
entre as placas. Então, precisamos conseguir relacionar essa distância com as informações que temos.
Passo 3
A rigidez dielétrica (
) nos diz a diferença de potencial máxima que o material dielétrico pode suportar por unidade de distância. A relação é:
Onde:
-
é a diferença de potencial máxima (30 kV). -
é a distância entre as placas que queremos achar.
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação para
:
Então, a distância entre as placas é de
metros.
Passo 5
Agora que temos
, vamos calcular a permissividade total
usando a constante dielétrica relativa (
):
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a permissividade
, a área
e a distância
, podemos calcular a capacitância
:
Convertendo para mais convívio,
é igual a 70,8 pF (picoFarads).
Passo 7
Agora, para encontrar a quantidade máxima de carga (
) que o capacitor pode armazenar, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que o capacitor pode armazenar até aproximadamente
de carga.
Resposta
a) A capacitância do capacitor é de aproximadamente
e a quantidade máxima de carga que ele pode armazenar é de cerca de
.