Em uma determinada universidade os estudantes do sexo masculino se dedicam a vários esportes, nas seguintes proporções: - Futebol (F), 60% de todos os homens; - Basquete (B), ; - Futebol e Basquete, 30%; Escolhido um homem ao acaso, qual a probabilidade: Não dedicar a nenhum dos esportes.

Passo 1

Beleza! Temos um problema de probabilidade sobre estudantes masculinos que praticam diferentes esportes na universidade. A gente precisa descobrir qual a chance de, ao escolhermos um estudante aleatoriamente, ele não praticar nenhum dos esportes mencionados.

Passo 2

Vamos começar listando as informações que foram dadas:
  • Futebol (F): 60% dos homens praticam futebol, ou seja, .
  • Basquete (B): 50% dos homens praticam basquete, então, .
  • Futebol e Basquete (F ∩ B): 30% praticam ambos os esportes, portanto, .

Passo 3

Queremos achar a probabilidade de um estudante não praticar nenhum dos esportes. Para isso, vamos primeiro calcular a probabilidade de ele praticar pelo menos um dos esportes e depois subtrair esse valor de 1.
A fórmula que vamos usar é:

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar , que é a probabilidade de um estudante praticar futebol ou basquete ou ambos.
Usamos a fórmula da união de dois eventos:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora que sabemos que a probabilidade de praticar pelo menos um dos esportes é 0.8 (ou 80%), podemos encontrar a probabilidade de não praticar nenhum:

Resposta

A probabilidade de um estudante escolhido ao acaso não praticar nenhum dos esportes é de 20%.

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