Em um determinado concurso, um candidato respondeu corretamente 18 das 20 primeiras questões e também acertou 3/5 das questões restantes da prova. Ao todo, o candidato respondeu corretamente 2/3 das questões da prova do concurso. Diante dessas informações, podemos concluir que a quantidade de questões respondidas corretamente pelo candidato foi de
(A) 45.
(B) 50.
© 55.
(D) 60.
(E) 65.
(A) 45.
(B) 50.
© 55.
(D) 60.
(E) 65.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um candidato que respondeu corretamente 18 das primeiras 20 questões de um concurso. Depois, ele acertou 3/5 das questões que sobraram. No total, ele acertou 2/3 de todas as questões da prova. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas questões ele respondeu corretamente no total.
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de proporções e equações básicas. Vamos dividir a resolução em etapas para ficar mais fácil de acompanhar.
Passo 2
Vamos chamar o número total de questões da prova de $ Q $. Sabemos que nas primeiras 20 questões, o candidato acertou 18. Então, as questões restantes são $ Q - 20 $.
Passo 3
Das questões que sobraram ($ Q - 20 $), ele acertou 3/5. Então, o número de acertos nas questões restantes é:
Passo 4
No total, ele acertou 2/3 de todas as questões. Então, o número total de acertos é:
Passo 5
Agora, podemos montar uma equação juntando os acertos das primeiras 20 questões e das questões restantes:
Passo 6
Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, vamos eliminar os parênteses:
Passo 7
Simplificando os termos constantes:
Passo 8
Agora, vamos isolar os termos com $ Q $. Subtraia $ \frac{3}{5}Q $ de ambos os lados:
Passo 9
Para subtrair os termos com $ Q $, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 3 e 5 é 15:
Então:
Passo 10
Agora, para encontrar $ Q $, multiplicamos ambos os lados por 15:
Passo 11
Agora que sabemos que o total de questões é 90, podemos encontrar quantas ele acertou:
Resposta
O candidato respondeu corretamente 60 questões. A opção correta é a (D) 60.