Em um determinado concurso, um candidato respondeu corretamente 18 das 20 primeiras questões e também acertou 3/5 das questões restantes da prova. Ao todo, o candidato respondeu corretamente 2/3 das questões da prova do concurso. Diante dessas informações, podemos concluir que a quantidade de questões respondidas corretamente pelo candidato foi de
(A) 45.
(B) 50.
© 55.
(D) 60.
(E) 65.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um candidato que respondeu corretamente 18 das primeiras 20 questões de um concurso. Depois, ele acertou 3/5 das questões que sobraram. No total, ele acertou 2/3 de todas as questões da prova. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas questões ele respondeu corretamente no total.
Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de proporções e equações básicas. Vamos dividir a resolução em etapas para ficar mais fácil de acompanhar.

Passo 2

Vamos chamar o número total de questões da prova de $ Q $. Sabemos que nas primeiras 20 questões, o candidato acertou 18. Então, as questões restantes são $ Q - 20 $.

Passo 3

Das questões que sobraram ($ Q - 20 $), ele acertou 3/5. Então, o número de acertos nas questões restantes é:
Q - 20

Passo 4

No total, ele acertou 2/3 de todas as questões. Então, o número total de acertos é:
23 times Q

Passo 5

Agora, podemos montar uma equação juntando os acertos das primeiras 20 questões e das questões restantes:
18 + 35 times (Q - 20) = 23 times Q

Passo 6

Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, vamos eliminar os parênteses:
18 + 35Q - 35 times 20 = 23Q
18 + 35Q - 12 = 23Q

Passo 7

Simplificando os termos constantes:
6 + 35Q = 23Q

Passo 8

Agora, vamos isolar os termos com $ Q $. Subtraia $ \frac{3}{5}Q $ de ambos os lados:
Q

Passo 9

Para subtrair os termos com $ Q $, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 3 e 5 é 15:
Q
Então:
23Q = 1015Q e 35Q = 915Q
6 = 1015Q - 915Q

Passo 10

Agora, para encontrar $ Q $, multiplicamos ambos os lados por 15:
Q
Q = 6 times 15

Passo 11

Agora que sabemos que o total de questões é 90, podemos encontrar quantas ele acertou:
23 times 90 = 60

Resposta

O candidato respondeu corretamente 60 questões. A opção correta é a (D) 60.

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