Determine a taxa de transferência de calor (em kW) que 20.000 aletas retangulares, de 100 mm de comprimento e seção transversal de 2 mm de espessura por 20 mm de largura, conseguem liberar para um ambiente externo com temperatura de
e que fornece coeficiente convectivo de
. A temperatura medida na base das aletas (parede externa do transformador) é de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 20.000 aletas retangulares que precisam liberar calor para o ambiente. Queremos calcular a taxa de transferência de calor total que essas aletas conseguem liberar, medida em kilowatts (kW). Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que é o processo de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido (como o ar) em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
- Número de aletas (N): 20.000
- Comprimento de cada aleta (L): 100 mm = 0,1 m
- Espessura da aleta (t): 2 mm = 0,002 m
- Largura da aleta (w): 20 mm = 0,02 m
- Temperatura do ambiente (T_inf): 10°C
- Coeficiente convectivo (h): 5 W/m².K
- Temperatura na base das aletas (T_base): 44°C
A diferença de temperatura (ΔT) que impulsiona a transferência de calor é:
Passo 3
Vamos calcular a área superficial de uma única aleta, que é essencial para determinar quanto calor pode ser transferido. Como aleta é retangular, a área superficial (A_s) inclui as duas faces grandes e as duas faces pequenas:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, calculamos a taxa de transferência de calor por uma aleta usando a fórmula da convecção:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a taxa total de transferência de calor de todas as aletas, multiplicamos a taxa por uma aleta pelo número total de aletas:
Passo 6
Convertendo a taxa de transferência de calor para kilowatts (kW):
Resposta
A taxa de transferência de calor total das 20.000 aletas é de 14,96 kW.