Determine a taxa de transferência de calor (em kW) que 20.000 aletas retangulares, de 100 mm de comprimento e seção transversal de 2 mm de espessura por 20 mm de largura, conseguem liberar para um ambiente externo com temperatura de 10^circ C e que fornece coeficiente convectivo de 5 W / m^2 K. A temperatura medida na base das aletas (parede externa do transformador) é de 44^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 20.000 aletas retangulares que precisam liberar calor para o ambiente. Queremos calcular a taxa de transferência de calor total que essas aletas conseguem liberar, medida em kilowatts (kW). Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que é o processo de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido (como o ar) em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Número de aletas (N): 20.000
  • Comprimento de cada aleta (L): 100 mm = 0,1 m
  • Espessura da aleta (t): 2 mm = 0,002 m
  • Largura da aleta (w): 20 mm = 0,02 m
  • Temperatura do ambiente (T_inf): 10°C
  • Coeficiente convectivo (h): 5 W/m².K
  • Temperatura na base das aletas (T_base): 44°C
A diferença de temperatura (ΔT) que impulsiona a transferência de calor é:
De

Passo 3

Vamos calcular a área superficial de uma única aleta, que é essencial para determinar quanto calor pode ser transferido. Como aleta é retangular, a área superficial (A_s) inclui as duas faces grandes e as duas faces pequenas:
As = 2 times (w times L) + 2 times (t times L)
Substituindo os valores:
As = 2 times (0,02 , m times 0,1 , m) + 2 times (0,002 , m times 0,1 , m) = 0,004 , m² + 0,0004 , m² = 0,0044 , m² ²²²

Passo 4

Agora, calculamos a taxa de transferência de calor por uma aleta usando a fórmula da convecção:
Qfin = h times As times De
Substituindo os valores:
Qfin = 5 , W/m²K times 0,0044 , m² times 34 , K = 0,748 , W ²²

Passo 5

Para encontrar a taxa total de transferência de calor de todas as aletas, multiplicamos a taxa por uma aleta pelo número total de aletas:
Qtotal = N times Qfin = 20.000 times 0,748 , W = 14.960 , W

Passo 6

Convertendo a taxa de transferência de calor para kilowatts (kW):
14.960 , W = 14,96 , kW

Resposta

A taxa de transferência de calor total das 20.000 aletas é de 14,96 kW.

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