Em um determinado fenômeno físico, uma grandeza depende de duas variáveis de controle e , O modelo matemático para esta dependência é , onde os parâmetros e dependem do arranjo experimental. Para se determinar estes parâmetros, for am realizadas 7 medições de para diferentes configurações de e e os resultados obtidos estão na tabela abaixo:
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fenômeno físico onde a grandeza depende de duas variáveis de controle, e , seguindo o modelo matemático:
Queremos encontrar os parâmetros , e que melhor ajustam esse modelo aos dados experimentais fornecidos, usando o método dos mínimos quadrados. Depois, usaremos esses parâmetros para prever o valor de quando e .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
Para aplicar o método dos mínimos quadrados, precisamos montar um sistema de equações baseado no modelo . Isso nos dará um sistema linear que podemos resolver para encontrar , e .
Passo 3
Vamos montar as equações a partir dos dados:
Simplificando:
Passo 4
Para resolver esse sistema, podemos usar métodos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss ou o uso de matrizes. No entanto, devido à complexidade manual, é mais prático utilizar um software ou uma planilha para resolver o sistema.
Após resolver o sistema, encontramos os valores aproximados:
Passo 5
Agora, vamos usar esses valores para prever quando e :
Calculando passo a passo:
Arredondando, temos .
Resposta
A melhor aproximação para o valor de previsto pelo modelo ajustado é (F) 162.5.