Para um determinado gás a energia interna
depende do volume e da pressão de acordo com
. Determine o trabalho realizado pelo gás quando ele é expandido de um estado
para um estado
, sendo que
e
pertencem à mesma adiabática. Determine o calor recebido pelo gás quando ele sofre um processo isocórico do estado
até um estado
tal que
tenha a mesma energia que
. Suponha que agora o gás sofra um processo que leve de
até
por um processo quase-estático a energia constante. Determine o trabalho realizado neste processo. Dados
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O enunciado fala sobre um gás cuja energia interna depende do volume e da pressão, dado por
. Vamos precisar usar conceitos de processos adiabáticos, isocóricos e trabalhos em processos termodinâmicos. Vamos seguir passo a passo para achar o trabalho realizado e o calor recebido em cada processo pedido.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o trabalho realizado pelo gás quando ele é expandido de A para B em um processo adiabático.
Um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Nessa situação, a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado pelo gás:
Sabemos que
. Então, a mudança na energia interna de A para B é:
Como
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor recebido pelo gás durante um processo isocórico de B para C, onde C tem a mesma energia que A.
Um processo isocórico significa que o volume permanece constante (
). A energia interna em C é igual à de A:
A energia interna em B é:
A variação da energia interna de B para C é:
Como o processo é isocórico, o trabalho realizado é zero (
). Portanto, o calor
recebido é igual à variação da energia interna:
Passo 4
Por último, vamos determinar o trabalho realizado no processo que leva de A até C de forma quase-estática com energia constante (
).
Se a energia interna permanece constante (
), então, pelo primeiro princípio da termodinâmica:
Como a energia interna não muda, o calor trocado é igual ao trabalho realizado:
Para encontrar
, precisamos relacionar pressão e volume nesse processo. Usando
constante, temos:
Isso implica que a pressão varia inversamente com o volume. Podemos integrar o trabalho:
Como
, o trabalho se torna:
Mas como
, substituindo e simplificando, chegamos ao resultado final.
Resposta
O trabalho realizado no processo de A até C com energia constante é
.
Exercícios relacionados
Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão adiabática a partir de um ponto
. e seu volume passa de
para
.
Um copo com 250 g de água (líquida) a
é deixado em um ambiente de temperatura
. Desprezando a capacidade térmica do copo e considerando que o calor específico da água a pressão constante é
, determine: a) A quantidade de calor que o ambiente transfere à água até que o equilíbrio térmico seja atingido; b) A variação de entropia da água nesse processo; c) A variação de entropia total (água+ambiente) nesse processo.
Dois recipientes estão à mesma temperatura. O primeiro contém gás à pressão
, cujas moléculas têm massa
sendo
a sua velocidade média quadrática. O segundo recipiente contém moléculas de massa
à pressão igual a
, sendo sua velocidade média
. Calcule a razão
entre as massas de suas moléculas.
Um grama de água
se transforma em
quando ocorre o processo de ebulição a uma pressão constante de
. O calor de vaporização para essa pressão é Lv 2,256
. Calcule: (a) o trabalho realizado pela água quando ela se transforma em vapor; (b) o aumento da sua energia interna.