A que frequiência a reatância de um capacitor de 10,0 mu F é igual a de um indutor de 1,0 mH ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a frequência na qual a reatância de um capacitor de é igual à de um indutor de . Para isso, vamos usar conceitos de reatância capacitiva e indutiva em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas das reatâncias:
  • Reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ):
    XL = 2pi f L
    Onde:
    • é a frequência em hertz (Hz)
    • é a capacitância em farads (F)
  • Reatância indutiva ( ):
    Onde:
    • é a indutância em henrys (H)

Passo 3

Queremos que as reatâncias sejam iguais, ou seja:
XC = XL
Substituindo as fórmulas:
12pi f C = 2pi f L

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a frequência 1 = (2pi f)^2 L C . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Isolando f^2 = 1(2pi)^2 L C :
f = 12pi raizL C
Então, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 6

Agora, substituímos os valores dados:
C = 10,0 mu F = 10,0 times 10^-6 F
L = 1,0 mH = 1,0 times 10^-3 H
Substituindo na fórmula:
f = 12pi raiz(1,0 times 10^-3) times (10,0 times 10^-6)

Passo 7

Calculando o produto L C = 1,0 times 10^-3 times 10,0 times 10^-6 = 10^-8 F cdot H :
f = 12pi raiz10^-8 = 12pi times 10^-4 approx 16,2832 times 10^-4 approx 1592 Hz
Então:

Resposta

A frequência é aproximadamente .

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