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Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o Imposto de Renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:
- Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00.
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe l(x) de imposto, então, é correto afirmar que: O domínio da função l é [10.000; +∞[. A função l é uma função constante. A imagem da função l é [0,+∞[. A imagem da função l é [0,1000) U (4000,+∞ [. A função l é uma função periódica.
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Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o Imposto de Renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe l(x) de imposto, então, é correto afirmar que: O domínio da função l é [10.000; +∞[. A função l é uma função constante. A imagem da função l é [0,+∞[. A imagem da função l é [0,1000) U (4000,+∞ [. A função l é uma função periódica.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o Imposto de Renda é calculado com base na renda mensal do trabalhador. A função $ l(x) $ representa o valor do imposto que alguém paga com uma renda $ x $. Vamos analisar cada parte para entender melhor e verificar quais das afirmações apresentadas estão corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as regras do imposto:
- Isento: Se a renda $ x $ for igual ou menor que $10.000, não paga imposto.
- 10% menos $1.000: Se a renda $ x $ for maior que $10.000 e até $20.000, o imposto é 10% de $ x $ menos $1.000.
- 20%: Se a renda $ x $ for maior que $20.000, o imposto é 20% de $ x $.
Passo 3
Vamos definir a função $ l(x) $ com base nessas regras:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada afirmação:
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O domínio da função $ l $ é [10.000; +∞[.O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Aqui, a função $ l(x) $ está definida para qualquer $ x $ maior ou igual a $10.000. Portanto, o domínio é de $10.000 em diante.
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A função $ l $ é uma função constante.Uma função constante tem o mesmo valor para qualquer $ x $. Porém, nossa função $ l(x) $ varia conforme $ x $ aumenta, então ela não é constante.
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A imagem da função $ l $ é [0,+∞[.A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que $ l(x) $ pode assumir. Aqui, quando $ x = 10.000 $, $ l(x) = 0 $. Conforme $ x $ aumenta, $ l(x) $ também aumenta sem limite, então a imagem é de 0 até mais infinito.
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A imagem da função $ l $ é [0,1000) U (4000,+∞ [.Vamos verificar:
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Para $ 10.000 < x \leq 20.000 $:
l Quando $ x = 10.000 $:x Quando $ x = 20.000 $:l(x) -
Para $ x > 20.000 $:
x Quando $ x = 20.000 $:10.000 Portanto, o domínio é de E quanto maior $ x $, maior será $ l(x) $.
Portanto, a imagem cobre de 0 até 1.000, e de 4.000 em diante. -
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A função $ l $ é uma função periódica.Uma função periódica repete seus valores em intervalos regulares. A função $ l(x) $ não repete os mesmos valores à medida que $ x $ aumenta, então não é periódica.
Resposta
As afirmações I, III e IV estão corretas.