Um objeto de 3,0 kg está em repouso na origem no tempo t=0. Sobre ele é submetido duas forças constantes, F1=(3,0 N) imath-(2,0 N) jmath e F2=(6,0 N) imath+(-9,0 N) jmath. Qual a aceleração a do objeto e no tempo t=4,0s qual a sua velocidade?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um objeto de massa 3,0,kg parado na origem ( r = 0) no instante inicial t = 0. Duas forças constantes são aplicadas sobre ele:
F1 = (3,0,N),imath - (2,0,N),jmath
F2 = (6,0,N),imath - (9,0,N),jmath
Nosso objetivo é encontrar a aceleração a do objeto e a velocidade dele no tempo t = 4,0,s. Para isso, vamos utilizar as leis de Newton e os conceitos de força resultante e aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a força resultante que atua sobre o objeto. A força resultante é a soma vetorial de todas as forças aplicadas. Vamos somar as componentes das forças F1 e F2 nas direções imath (horizontal) e jmath (vertical).
Fresu
Calculando as componentes:
Fresu
Fresu
Portanto:
Fresu

Passo 3

Agora, vamos relacionar a força resultante com a aceleração do objeto usando a segunda lei de Newton, que diz que:
F = m,a
Onde F é a força resultante, m é a massa do objeto e a é a aceleração. Para encontrar a aceleração, rearranjamos a equação:
a = Fresu
Substituindo os valores:
a = (9,0,N),imath - (11,0,N),jmath3,0,kg
Calculando as componentes:
ax = 9,0,N3,0,kg = 3,0,m/s^2
ay = -11,0,N3,0,kg approx -3,67,m/s^2
Então, a aceleração do objeto é:
a = (3,0,m/s^2),imath - (3,67,m/s^2),jmath

Passo 4

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade do objeto no tempo t = 4,0,s. Sabemos que o objeto parte do repouso, ou seja, a velocidade inicial v0 = 0. A velocidade em um tempo t é dada pela equação:
v = v0 + a,t
Como v0 = 0, a equação simplifica para:
v = a,t
Substituindo os valores:
v = (3,0,m/s^2),imath - (3,67,m/s^2),jmath) times 4,0,s
Calculando as componentes:
vx = 3,0,m/s^2 times 4,0,s = 12,0,m/s
vy = -3,67,m/s^2 times 4,0,s approx -14,68,m/s
Portanto, a velocidade do objeto no tempo t = 4,0,s é:
v = (12,0,m/s),imath - (14,68,m/s),jmath

Resposta

A aceleração do objeto é a = (3,0,m/s^2),imath - (3,67,m/s^2),jmath. No tempo t = 4,0,s, a velocidade do objeto é v = (12,0,m/s),imath - (14,68,m/s),jmath.

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