Um objeto de
está em repouso na origem no tempo
. Sobre ele é submetido duas forças constantes,
e
. Qual a aceleração
do objeto e no tempo t=4,0s qual a sua velocidade?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um objeto de massa
parado na origem (
) no instante inicial
. Duas forças constantes são aplicadas sobre ele:
Nosso objetivo é encontrar a aceleração
do objeto e a velocidade dele no tempo
. Para isso, vamos utilizar as leis de Newton e os conceitos de força resultante e aceleração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a força resultante que atua sobre o objeto. A força resultante é a soma vetorial de todas as forças aplicadas. Vamos somar as componentes das forças
e
nas direções
(horizontal) e
(vertical).
Calculando as componentes:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a força resultante com a aceleração do objeto usando a segunda lei de Newton, que diz que:
Onde
é a força resultante,
é a massa do objeto e
é a aceleração. Para encontrar a aceleração, rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Calculando as componentes:
Então, a aceleração do objeto é:
Passo 4
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade do objeto no tempo
. Sabemos que o objeto parte do repouso, ou seja, a velocidade inicial
. A velocidade em um tempo
é dada pela equação:
Como
, a equação simplifica para:
Substituindo os valores:
Calculando as componentes:
Portanto, a velocidade do objeto no tempo
é:
Resposta
A aceleração do objeto é
. No tempo
, a velocidade do objeto é
.