A força de interação elétrica entre o próton e um elétron num átomo de hidrogênio vale aproximadamente 8,2 times 10^-8 N. Supondo que o elétron gire em torno do próton em uma órbita circular, calcule:
a velocidade angular;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a velocidade angular de um elétron que está girando ao redor de um próton em um átomo de hidrogênio, assumindo que a órbita é circular. Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais da física:
  1. Força Elétrica de Interação: A força que atua entre o próton e o elétron é descrita pela Lei de Coulomb.
  2. Movimento Circular: Para manter o elétron em uma órbita circular, a força centrípeta é necessária.
Vamos usar essas ideias para encontrar a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas:
F = k e^2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 \ \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
  • $ e $ é a carga elementar ($ 1,602 \times 10^{-19} \ \mathrm{C} $),
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
Dado que a força $ F $ é $ 8,2 \times 10^{-8} \ \mathrm{N} $, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ r $:
F
Vamos calcular $ r $:
k
Calculando isso, encontramos o valor de $ r $.

Passo 3

Agora que temos a distância $ r $, podemos usar a fórmula da força centrípeta para encontrar a velocidade angular $ \omega $:
r
Onde:
  • $ m_e $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} \ \mathrm{kg} $),
  • $ \omega $ é a velocidade angular que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para $ \omega $:
omega
Substituindo os valores que calculamos para $ F $, $ m_e $ e $ r $, podemos calcular $ \omega $.

Resposta

A velocidade angular do elétron é aproximadamente $ \omega = 1,63 \times 10^{16} \ \mathrm{rad/s} $.

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