O determinante de uma matriz
é 36. Qual é o valor do determinante de uma matriz
, formada a partir de
através da multiplicação da primeira linha de
por 2 e pela divisão da primeira coluna de
por 9 ?
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem uma matriz
cujo determinante é 36. A tarefa é descobrir o determinante de uma nova matriz
, que vem da matriz
fazendo duas coisas: multiplicar a primeira linha de
por 2 e dividir a primeira coluna de
por 9. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos determinantes das matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos abordar a multiplicação da primeira linha de
por 2. Uma propriedade importante dos determinantes diz que se a gente multiplica uma linha inteira de uma matriz por um número, o determinante da matriz é multiplicado por esse mesmo número.
Então, ao multiplicar a primeira linha de
por 2, o novo determinante, que vamos chamar de
, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos tratar da segunda operação: dividir a primeira coluna de
por 9. Dividir uma coluna por 9 é o mesmo que multiplicar essa coluna por
. Novamente, usando a propriedade dos determinantes, se a gente multiplica uma coluna por um número, o determinante da matriz é multiplicado por esse número.
Aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
O determinante da matriz
é 8.