Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos e a excentricidade das elipses.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário para resolvê-la.
Enunciado: Determinar o centro, o eixo maior, o eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos e a excentricidade da elipse dada por
Conteúdo: Vamos trabalhar com a forma padrão da equação da elipse e identificar seus elementos principais.
O que precisamos: Entender como comparar a equação dada com a forma padrão para encontrar o centro, os eixos, os focos e a excentricidade.
Passo 2
Vamos lembrar a forma padrão da equação de uma elipse centrada em
:
Aqui:
-
é o semi-eixo maior. -
é o semi-eixo menor. - Se
, o eixo maior está na direção ; se , está na direção .
Passo 3
Comparando a equação dada com a forma padrão:
Podemos identificar:
-
-
-
então -
então
Passo 4
Centro da elipse: O centro
é
.
Passo 5
Eixo maior e eixo menor:
Como
e
, e
, o eixo maior está na direção
e o eixo menor na direção
.
- Eixo maior: ao longo do eixo
, com comprimento total de . - Eixo menor: ao longo do eixo
, com comprimento total de .
Passo 6
Distância focal ©: A distância dos focos ao centro é dada por:
Passo 7
Coordenadas dos focos: Como o eixo maior está na direção
, os focos estarão acima e abaixo do centro ao longo do eixo
.
- Foco 1:
- Foco 2:
Passo 8
Excentricidade (e): A excentricidade é dada por:
Resposta
- Centro:
- Eixo maior: Alongado no eixo
, com comprimento . - Eixo menor: Alongado no eixo
, com comprimento . - Distância focal:
- Coordenadas dos focos:
e - Excentricidade: