O determinante de uma matriz é 42 . Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por 3 e dividirmos a sua segunda coluna por 9 , qual será o determinante da nova matriz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz cujo determinante é 42. A questão pede para a gente descobrir qual será o determinante dessa matriz se a gente fizer duas alterações: multiplicar a primeira linha por 3 e dividir a segunda coluna por 9. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações nas linhas e colunas afetam o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente multiplica uma linha de uma matriz por um número, isso afeta o determinante de forma direta. Especificamente, se você multiplica uma linha por um número
, o determinante da nova matriz será o determinante original vezes
. No nosso caso, multiplicamos a primeira linha por 3, então isso vai multiplicar o determinante por 3.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda operação: dividir a segunda coluna por 9. Dividir uma coluna por 9 é o mesmo que multiplicar essa coluna por
. Assim como com as linhas, multiplicar uma coluna por um número
também multiplica o determinante da matriz por
.
Portanto:
Resposta
O determinante da nova matriz é 14.
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(CESGRANRIO) Se
e
são reais e
; determine o conjunto-solução de
.
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, as assíntotas
(focos no eixo Oy);
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;