O determinante de uma matriz é 42 . Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por 3 e dividirmos a sua segunda coluna por 9 , qual será o determinante da nova matriz?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz cujo determinante é 42. A questão pede para a gente descobrir qual será o determinante dessa matriz se a gente fizer duas alterações: multiplicar a primeira linha por 3 e dividir a segunda coluna por 9. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações nas linhas e colunas afetam o determinante de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a gente multiplica uma linha de uma matriz por um número, isso afeta o determinante de forma direta. Especificamente, se você multiplica uma linha por um número Novo determinante após mu, o determinante da nova matriz será o determinante original vezes . No nosso caso, multiplicamos a primeira linha por 3, então isso vai multiplicar o determinante por 3.
Matematicamente:
ó

Passo 3

Agora, vamos para a segunda operação: dividir a segunda coluna por 9. Dividir uma coluna por 9 é o mesmo que multiplicar essa coluna por Novo determinante após mu. Assim como com as linhas, multiplicar uma coluna por um número também multiplica o determinante da matriz por .
Portanto:
ó

Resposta

O determinante da nova matriz é 14.

Exercícios relacionados

(CESGRANRIO) Se x e y são reais e i^2=-1; determine o conjunto-solução de x+i y=|x+i y|.
Escreva a equação reduzida da hipérbole, dados b=4, as assíntotas 2 y= pm 3 x (focos no eixo Oy);
Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem, dados o foco (8,0);
A e B são matrizes quadradas de ordem 3 e B= K.A. Sabe-se que det (A)=1,5 e o determinante da transposta da matriz B é 96 . Determine o valor de K.