A e B são matrizes quadradas de ordem 3 e B= K.A. Sabe-se que det (A)=1,5 e o determinante da transposta da matriz B é 96 . Determine o valor de K.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas matrizes quadradas, e , de ordem 3 (ou seja, ). Sabemos que , onde é uma constante que queremos encontrar. Também nos foi dado que o determinante de é e que o determinante da transposta de é . Nosso objetivo é descobrir o valor de .
Para resolver isso, vamos precisar usar duas propriedades importantes dos determinantes:
  1. Determinante de uma matriz transposta: O determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz original.
  2. Determinante de uma matriz multiplicada por um escalar: Se uma matriz é multiplicada por um escalar , o determinante da nova matriz é igual a vezes o determinante de , onde é a ordem da matriz.

Passo 2

Vamos começar aplicando a primeira propriedade mencionada. Sabemos que:
det(B^T) = det(B)
Como foi dado que det(B) = 96 , então:

Passo 3

Agora, aplicamos a segunda propriedade sobre o determinante de um produto escalar. Sabemos que det(B) = det(K cdot A) = K^n cdot det(A) , então:
96 = K^3 cdot 1,5
Onde é a ordem da matriz. Aqui, porque as matrizes são de ordem 3.
Substituindo os valores que conhecemos:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar K^3 = 961,5 . Primeiro, isolamos K^3 = 64 :
Calculando o lado direito:

Passo 5

Para encontrar K = raiz[3]64 , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
raiz[3]64 = 4
Sabemos que:

Resposta

O valor de é 4.

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Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem, dados o foco (8,0);
O determinante de uma matriz é 42 . Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por 3 e dividirmos a sua segunda coluna por 9 , qual será o determinante da nova matriz?
Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço. 7 x^2=15 y.
Resolva as equações:
|cc8 & x+2 -1 & x|=1