Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem, dados o foco (8,0);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever as equações reduzidas das parábolas que têm o vértice na origem e o foco no ponto (8, 0). Isso envolve entender o que é uma parábola, identificar sua orientação e usar a fórmula certa para montar a equação. Vamos precisar saber sobre as formas padrão das parábolas e como a posição do foco influencia a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Passo 3

Como o vértice está na origem (0, 0) e o foco está no ponto (8, 0), isso indica que a parábola está aberta para a direita, porque o foco está a 8 unidades para a direita do vértice.

Passo 4

Para parábolas que abrem para a direita ou para a esquerda, a forma padrão da equação é:
y^2 = 4p x
Aqui, representa a distância do vértice ao foco. No nosso caso, , já que o foco está a 8 unidades do vértice.

Passo 5

Substituindo y^2 = 4 times 8 times x na equação padrão, temos:
y^2 = 32x

Passo 6

Então, a equação reduzida da parábola com vértice na origem e foco em (8, 0) é:
y^2 = 32x

Resposta

A equação reduzida da parábola é:
y^2 = 32x

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