Escreva as equações reduzidas das parábolas com vértice na origem, dados o foco
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever as equações reduzidas das parábolas que têm o vértice na origem e o foco no ponto (8, 0). Isso envolve entender o que é uma parábola, identificar sua orientação e usar a fórmula certa para montar a equação. Vamos precisar saber sobre as formas padrão das parábolas e como a posição do foco influencia a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma reta fixa chamada diretriz.
Passo 3
Como o vértice está na origem (0, 0) e o foco está no ponto (8, 0), isso indica que a parábola está aberta para a direita, porque o foco está a 8 unidades para a direita do vértice.
Passo 4
Para parábolas que abrem para a direita ou para a esquerda, a forma padrão da equação é:
Aqui,
representa a distância do vértice ao foco. No nosso caso,
, já que o foco está a 8 unidades do vértice.
Passo 5
Substituindo
na equação padrão, temos:
Passo 6
Então, a equação reduzida da parábola com vértice na origem e foco em (8, 0) é:
Resposta
A equação reduzida da parábola é:
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(CESGRANRIO) Se
e
são reais e
; determine o conjunto-solução de
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Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço.
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