Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos: e
Passo 1
Então, a gente tem dois planos definidos por equações vetoriais e precisa verificar se eles são perpendiculares. Vamos trabalhar com geometria analítica e álgebra vetorial para resolver isso. Para isso, vamos precisar encontrar os vetores normais de cada plano e ver se eles são perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada plano. No primeiro plano, os vetores são e . No segundo plano, os vetores são e .
Passo 3
Para encontrar o vetor normal de cada plano, vamos calcular o produto vetorial dos vetores diretores de cada plano. O produto vetorial de e é dado por:
Passo 4
Calculando o vetor normal do primeiro plano:
Passo 5
Agora, calculando o vetor normal do segundo plano:
Passo 6
Para verificar se os planos são perpendiculares, precisamos ver se os vetores normais são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar deles for zero. O produto escalar é dado por:
Passo 7
Calculando o produto escalar:
Resposta
Como o produto escalar dos vetores normais é zero, os planos são perpendiculares.