Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos:
e

Passo 1

Então, a gente tem dois planos definidos por equações vetoriais e precisa verificar se eles são perpendiculares. Vamos trabalhar com geometria analítica e álgebra vetorial para resolver isso. Para isso, vamos precisar encontrar os vetores normais de cada plano e ver se eles são perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada plano. No primeiro plano, os vetores são e . No segundo plano, os vetores são e .

Passo 3

Para encontrar o vetor normal de cada plano, vamos calcular o produto vetorial dos vetores diretores de cada plano. O produto vetorial de e é dado por:

Passo 4

Calculando o vetor normal do primeiro plano:

Passo 5

Agora, calculando o vetor normal do segundo plano:

Passo 6

Para verificar se os planos são perpendiculares, precisamos ver se os vetores normais são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar deles for zero. O produto escalar é dado por:

Passo 7

Calculando o produto escalar:

Resposta

Como o produto escalar dos vetores normais é zero, os planos são perpendiculares.

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e
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(b)