Determine, caso exista, o ponto de interseção das retas e :
e

Passo 1

Vamos lá! Temos duas retas no espaço, e , e queremos descobrir se elas se cruzam em algum ponto. Se sim, qual é esse ponto? Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as equações das retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações de cada reta:
A reta está descrita por:
Isso significa que para qualquer valor de na reta , os valores de e são determinados por essas equações.
Já a reta está dada de forma fracionária:
Podemos reescrever isso de forma paramétrica para facilitar. Vamos usar um parâmetro :
Assim, qualquer ponto na reta pode ser obtido variando o valor de .

Passo 3

Para encontrar o ponto de interseção, precisamos que as coordenadas , e sejam iguais nas duas retas. Vamos igualar as equações de e :
Primeiro, da reta :
Da reta :
Substituindo na equação de da :
Resolvendo para :

Passo 4

Agora que encontramos , vamos encontrar as coordenadas , e na reta :

Resposta

O ponto de interseção das retas e é .

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Determine as equações simétricas para a reta suporte da altura relativa ao lado , para o caso em que e .
Verifique se os planos dados são perpendiculares nos casos:
e
Encontre as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto e possui vetor diretor .