Determinar algebricamente os valores de x, tais que f(x) < g(x), sendo f(x) = 2 x + 1 e g(x) = 4 - x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, e . Precisamos encontrar os valores de para os quais . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre desigualdades do primeiro grau.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a desigualdade que precisamos resolver:
Aqui, estamos dizendo que o valor de deve ser menor que o valor de .

Passo 3

Nosso objetivo é isolar na desigualdade. Primeiramente, vamos somar em ambos os lados para reunir os termos com em um só lugar:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o termo constante (+1) do lado esquerdo. Para isso, subtraímos 1 de ambos os lados da desigualdade:
Que fica:

Passo 5

Por fim, para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados da desigualdade por 3:
Simplificando, temos:

Resposta

Os valores de que satisfazem são todos os números reais menores que 1. Ou seja, .

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